Współrzędne punktu C w trójkącie ABC

[ma?go?]

Wyznacz współrzędne punktu C trójkąta ABC jeżeli leży on na osi Y, A(-2,0) B(1,1) a pole trójkąta wynosi 6,5.

Byłabym wdzięczna za plan rozwiązania.

[Crizz]

Niech \(\displaystyle{ C=(x,y)}\)

Wyznaczasz wektory CA i CB: \(\displaystyle{ \vec{CA}=[-2-x,-y],\vec{CB}=[1-x,1-y]}\)
Liczysz wyznacznik tej pary wektorów: \(\displaystyle{ det(\vec{CA},\vec{CB})=(-2-x)(1-y)+y(1-x)=3y-x-2}\)
Skoro \(\displaystyle{ x=0}\), to \(\displaystyle{ det(\vec{CA},\vec{CB})=3y-2}\)
Pole trójkata ABC to połowa wartości bezwzględnej wyznacznika: \(\displaystyle{ 13=2|3y-2|}\)
Stąd \(\displaystyle{ y=\frac{17}{6} \vee y=\frac{3}{2}}\)

Sprawdź jeszcze obliczenia.

[Mariusz M]

Współrzędna x będzie równa zero ponieważ punkt leży na osi OY
Aby wyznaczyć współrzędną y należy korzystać z wyznacznikowego
wzoru na pole

\(\displaystyle{ \det \left[ \begin{array}{c c c} {-2 & 0 &1 & 1 & 1 & 1 & 0 & y_c &1} \end{array} \right] = 13}\)

Wyznacznik można obliczyć za pomocą reguły Sarrusa

[ma?go?]

Pole trójkata ABC to połowa wartości bezwzględnej wyznacznika: \(\displaystyle{ 13=2|3y-2|}\)
Stąd \(\displaystyle{ y=\frac{17}{6} \vee y=\frac{3}{2}}\)

Mam pytanie: czemu mnożymy wartosc bezwzgledna przez 2? skoro przed wymnożeniem równania w mianowniku było 2.

[Crizz]

Pole trójkata ABC to połowa wartości bezwzględnej wyznacznika: \(\displaystyle{ 13=2|3y-2|}\)
Stąd \(\displaystyle{ y=\frac{17}{6} \vee y=\frac{3}{2}}\)

Mam pytanie: czemu mnożymy wartosc bezwzgledna przez 2? skoro przed wymnożeniem równania w mianowniku było 2.

Właśnie dlatego mówiłem, żeby sprawdzać obliczenia

[slash851]

Skoro x=0, to \(\displaystyle{ det(\vec{CA},\vec{CB})=3y-2}\)

Mam pytanie można wiedzieć skąd jest wiadomo że x=0

Współrzędna x będzie równa zero ponieważ punkt leży na osi OY

skąd wiadomo że punkt x leży na osi OY?

[Crizz]

jeżeli leży on na osi Y

Stąd. Os \(\displaystyle{ Oy}\) ma przecież równanie \(\displaystyle{ x=0}\).

[slash851]

mój błąd nie zauważyłem tej danej.