A więć mam takie zadanko:
znaleźć kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\)
wiedząc że:
\(\displaystyle{ 3 \vec{a}-5 \vec{b} \perp 2 \vec{a}+ \vec{b}}\)
Wektory
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Wektory
temat zrozumiałam tak:
\(\displaystyle{ ( 2\vec{a}-5 \vec{b})\perp(2 \vec{a}+ \vec{b})}\)
zatem iloczyn skalarny tych wektorów =0
\(\displaystyle{ (2 \vec{a}-5\ \vec{b})\circ(2 \vec{a}+ \vec{b})=0\\2| \vec{a}|^2-5| \vec{b}|^2-8 \vec{a}\circ \vec{b}=0\\8| \vec{a}| \cdot | \vec{b}| \cdot cos| \sphericalangle ( \vec{a}, \vec{b})=2| \vec{a}|^2-5| \vec{b}|^2}\)
stąd obliczymy
\(\displaystyle{ cos| \sphericalangle ( \vec{a}, \vec{b})}\)
\(\displaystyle{ ( 2\vec{a}-5 \vec{b})\perp(2 \vec{a}+ \vec{b})}\)
zatem iloczyn skalarny tych wektorów =0
\(\displaystyle{ (2 \vec{a}-5\ \vec{b})\circ(2 \vec{a}+ \vec{b})=0\\2| \vec{a}|^2-5| \vec{b}|^2-8 \vec{a}\circ \vec{b}=0\\8| \vec{a}| \cdot | \vec{b}| \cdot cos| \sphericalangle ( \vec{a}, \vec{b})=2| \vec{a}|^2-5| \vec{b}|^2}\)
stąd obliczymy
\(\displaystyle{ cos| \sphericalangle ( \vec{a}, \vec{b})}\)