Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami kwadratu...

[sensualite1111]

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x-3.}\)
Wyznacz współrzędne punktu B wiedząc, że wierzchołek A ma współrzędne (-1,-1).

[jerzozwierz]

Szukana jest prosta, która przechodzi przez punkt A i jest prostopadła do danej w zadaniu prostej.
Korzystamy z własności, że proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(\displaystyle{ -1}\).
Tak więc szukana prosta jest określona równaniem \(\displaystyle{ y=2x+b}\)
Z osią Oy przetnie się w punkcie \(\displaystyle{ (0,1)}\), więc mamy równanie \(\displaystyle{ y=2x+1}\). Teraz tylko punkt przecięcia z daną w zadaniu prostą. Mamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x+1 \\ y= \frac{1}{2}x-3 \end{cases}}\)
więc
\(\displaystyle{ 3x=-8}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{8}{3}}\)
współrzędną y już nie problem obliczyć.