równanie dwusiecznej
-
Matejko331
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 27 gru 2008, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toshiba
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
równanie dwusiecznej
Znajdź równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta BAC. Współrzędne punktów: A=(3,0); B=(9,0); C=(\(\displaystyle{ \frac{9}{2}, \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\))
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie dwusiecznej
Równanie prostej AB: \(\displaystyle{ y=0}\)
Równanie prostej AC: \(\displaystyle{ x+\sqrt{3}y+9 =0}\)
Dwusieczna kąta to zbiór punktów jednakowo odległych od ramion kąta; szukasz zatem zbioru takich punktów, które są równo oddalone od prostych AB i AC.
Wzór na odległość punktu od prostej: odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest równa \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\).
Współrzędne szukanej dwusiecznej spełniają zatem równość \(\displaystyle{ |y|=\frac{|x+\sqrt{3}y+9|}{2}}\). Opuść najpierw moduł po obydwu stronach bez zmiany znaku żadnego z wyrażeń pod modułem, otrzymasz równanie jednej z dwusiecznych kąta. Teraz opuść moduł, zmieniając znak jednego z wyrażeń pod modułem - otrzymasz równanie drugiej dwusiecznej.
Równanie prostej AC: \(\displaystyle{ x+\sqrt{3}y+9 =0}\)
Dwusieczna kąta to zbiór punktów jednakowo odległych od ramion kąta; szukasz zatem zbioru takich punktów, które są równo oddalone od prostych AB i AC.
Wzór na odległość punktu od prostej: odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest równa \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\).
Współrzędne szukanej dwusiecznej spełniają zatem równość \(\displaystyle{ |y|=\frac{|x+\sqrt{3}y+9|}{2}}\). Opuść najpierw moduł po obydwu stronach bez zmiany znaku żadnego z wyrażeń pod modułem, otrzymasz równanie jednej z dwusiecznych kąta. Teraz opuść moduł, zmieniając znak jednego z wyrażeń pod modułem - otrzymasz równanie drugiej dwusiecznej.