odległość punktu P od prostej l

[Kinusssia]

oblicz odległość punktu P od prostej l
\(\displaystyle{ a)P(-1,4)}\) \(\displaystyle{ l:x-3x=1}\)
\(\displaystyle{ b)P(5,-2)}\) \(\displaystyle{ l:4x-3y=2}\)
\(\displaystyle{ c)P(3,4)}\) \(\displaystyle{ l:x+y=5}\)
bardzo proszę o pomoc

[Baca48]

Witam

Masz na to gotowy wzór: \(\displaystyle{ d = \frac{ \left| Ax_{0} + By_{0} +C\right|}{ \sqrt{A^2 + B^2} }}\)

gdzie współrzędne punktu to (x0 i y0), a współczynniki A,B i C bierzesz z równania prostej w postaci ogólnej.

Na przykładzie drugim:

\(\displaystyle{ x _{0} = 5}\)

\(\displaystyle{ y _{0} = -2}\)

\(\displaystyle{ A = 4}\)

\(\displaystyle{ B = -3}\)

\(\displaystyle{ C = -2}\)

PS. W pierwszym chyba źle przepisałeś, jeśli nie, to można zredukować x i wyjdzie l:-2x-1=0

Pozdrawiam

[Kinusssia]

tak faktycznie w pierwszym jest błąd
dziękuje za pomoc ;*-- 14 marca 2009, 15:55 --w c) l:x+y-5=0
\(\displaystyle{ d(S,l)=\frac{\left|1*3+1*4-5\right|}{ \sqrt{2} }= \frac{ \left|3+4-5 \right| }{ \sqrt{2} }= \frac{2}{ \sqrt{2} }}\)
a powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
gdzie robie błąd?

[Baca48]

powinno, dlatego, że:

\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}}\)

Zapomniałaś po prostu usunąć niewymierność z mianownika To jest błąd na podobnej zasadzie, jakbyś otrzymała 2/4 zamiast 1/2, wynik ten sam, jednak przedstawiony w "niewłaściwej" postaci.

Pozdrawiam

[Kinusssia]

o nie jaki głupi błąd dzięki ;*