Odległość dwóch prostych

ozix56 · Post autor: **ozix56** » 14 mar 2009, o 12:53

Oblicz odległość między prostymi:
\(\displaystyle{ 2x-3y+4=0 , x- \frac{3}{2} y=0}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Próbowałem wybierać sobie dwa punkty o takim samym x i liczyć dla nich długość odcinka, ale tak nie idzie.

Z góry dzięki za pomoc.

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 14 mar 2009, o 13:41

Proponuje:
-pierwsze równanie podzielić przez dwa
-zwróć uwagę na współczynniki kierunkowe
-obrać dowolny punkt należący do jednej z prostych
-prostą przeciwną do punktu(czyli tą drugą) sprowadzić do postaci ogólnej
-zastosować wzór na odległość punktu od prostej
PS. Jeśli chodziło o rozwiązanie a nie wytłumaczenie to sorry a jeśli jeszcze jakieś pytania wal

ozix56 · Post autor: **ozix56** » 14 mar 2009, o 14:03

Właśnie o to mi chodziło
Bardzo jasno i przejrzyście
Na prawdę super, powinien wyjść ładny wynik.

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 14 mar 2009, o 14:11

jest wzor na odleglosc 2 prostych wystarczy podstawic

ozix56 · Post autor: **ozix56** » 14 mar 2009, o 17:39

A mógłby ktoś napisać jak wygląda ten wzór?

malmika · Post autor: **malmika** » 15 mar 2009, o 08:18

Wydaje mi się, że to ten wzór:
\(\displaystyle{ l _{1}: Ax+By+C _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ l _{2}: Ax+By+C _{2}=0}\)

\(\displaystyle{ d(l _{1},l _{2})= \frac{|C _{1}-C _{2}|}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2} } }}\)

ozix56 · Post autor: **ozix56** » 18 mar 2009, o 20:51

Zrobiłem.

Wzór pierwsza klasa
Wielkie dzięki za pomoc

Rozumiem, że kluczowym wymogiem, aby obliczyć tą odległość jest sprowadzenie obu funkcji do takiej samej postaci współczynnika kierunkowego?
A jeśli np. współczynnik kierunkowy będę miał taki sam a współczynnik B inny, to z wzoru nici, jednak mogę wykorzystać sposób który został przedstawiony wyżej, czyli z liczeniem odległości punktu od prostej?

mefistofelesowa · Post autor: **mefistofelesowa** » 21 wrz 2009, o 18:52

w tym wzrorze co podala malmika powinno być C2-C1 !

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 paź 2009, o 21:23

mefistofelesowa, nie ma różnicy, skoro tam jest wartość bezwzględna. \(\displaystyle{ |C_1-C_2|=|C_2-C_1|}\)

R33 · Post autor: **R33** » 2 maja 2011, o 19:41

A co jeśli współczynniki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą różne w obu prostych? Wtedy nie należy stosować tego wzoru?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 2 maja 2011, o 20:50

R33 pisze:A co jeśli współczynniki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą różne w obu prostych? Wtedy nie należy stosować tego wzoru?

jeśli proste nie są równoległe to liczenie odległości między nimi traci sens