Punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Zapisz wektory \(\displaystyle{ \vec{AB} \ i \ \vec{AD}}\) za pomocą wektorów \(\displaystyle{ \vec{AC} \ i \ \vec{BD}}\).
Proszę o rozwiązanie zadania wraz z wyjaśnieniem.
Zapisz wektory za pomocą innych wektorów
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Zapisz wektory za pomocą innych wektorów
Z definicji dodawania wektorów wynika, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC} \\ \vec{AB}+\vec{BD}=\vec{AD} \end{cases}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}}\), to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC} \\ \vec{AD}-\vec{AB}=\vec{BD} \end{cases}}\)
Rozwiązując ten układ równań ze względu na wektory AD i AB, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{AD}=\frac{\vec{BD}+\vec{AC}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\frac{\vec{AC}-\vec{BD}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC} \\ \vec{AB}+\vec{BD}=\vec{AD} \end{cases}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC}}\), to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC} \\ \vec{AD}-\vec{AB}=\vec{BD} \end{cases}}\)
Rozwiązując ten układ równań ze względu na wektory AD i AB, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{AD}=\frac{\vec{BD}+\vec{AC}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\frac{\vec{AC}-\vec{BD}}{2}}\)