Dane są punkty \(\displaystyle{ A(3, 0) i B(-3,0)}\). Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie
punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu
B. Jaką figurę opisuje krzywa?
Równanie krzywej utworzonej przez punkty płaszczyzny
Równanie krzywej utworzonej przez punkty płaszczyzny
Oznaczam szukany punkt tworzący krzywą \(\displaystyle{ P=(x,y)}\), gdzie \(\displaystyle{ x i y}\) są jego współrzędnymi. Z treści zadania wynika że
\(\displaystyle{ |AP|=2|BP|}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3) ^{2}+y ^{2} }=2 \sqrt{(x+3) ^{2}+y ^{2} }}\)
po rachunkach powinno wyjść równanie okręgu
\(\displaystyle{ 16=(x+5) ^{2} +y ^{2}}\)
Zatem szukaną krzywą jest okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(-5,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ |AP|=2|BP|}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3) ^{2}+y ^{2} }=2 \sqrt{(x+3) ^{2}+y ^{2} }}\)
po rachunkach powinno wyjść równanie okręgu
\(\displaystyle{ 16=(x+5) ^{2} +y ^{2}}\)
Zatem szukaną krzywą jest okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(-5,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=4}\)