obliczanie długosci podstawy trapezu

[kicia123]

w trapezie prostokątnym o obwodzie 8 krótsza podstawa i wysokosc maja równe długosci.Różnica długosci podstaw wynosi 2.Oblicz dlugosci podstaw trapezu

[mikelo]

Dla sytuacji jak na rysunku:



a=c
b-a=2 ---> a=b-2 ---> b=2+a

Z powyższych mamy:

Obw=a+b+c+d=8
8=a+b+a+d
8=2a+(2+a)+d
6=3a+d

Oraz z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ d^2=a^2+2^2}\) ---> \(\displaystyle{ d= \sqrt{a^2+4}}\)

Po uwzględnieniu powyższego: \(\displaystyle{ 6=3a+\sqrt{a^2+4}}\) a podnosząc do kwadratu obie strony otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 36=9a^2+a^2+4}\)

\(\displaystyle{ 32=10a^2}\)

\(\displaystyle{ a^2=3.2}\)

\(\displaystyle{ a=\sqrt{3.2}}\)

\(\displaystyle{ b=a+2=\sqrt{3.2}+2}\)

[Vekk]

jakim sposobem
\(\displaystyle{ 6=3a+ \sqrt{a^2+4}}\) po podniesieniu do kwadratu jest równoważne
\(\displaystyle{ 36=9a^2+a^2+4}\)
?

[kati_999]

Dla sytuacji jak na rysunku:



a=c
b-a=2 ---> a=b-2 ---> b=2+a

Z powyższych mamy:

Obw=a+b+c+d=8
8=a+b+a+d
8=2a+(2+a)+d
6=3a+d

Oraz z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ d^2=a^2+2^2}\) ---> \(\displaystyle{ d= \sqrt{a^2+4}}\)

Po uwzględnieniu powyższego: \(\displaystyle{ 6=3a+\sqrt{a^2+4}}\) a podnosząc do kwadratu obie strony otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 36=9a^2+a^2+4}\)

\(\displaystyle{ 32=10a^2}\)

\(\displaystyle{ a^2=3.2}\)

\(\displaystyle{ a=\sqrt{3.2}}\)

\(\displaystyle{ b=a+2=\sqrt{3.2}+2}\)

Ja tez potrzebuję to zadanie ale w książce wyniki są zupełnie inne .
\(\displaystyle{ b=2,25-0,25 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ a=4,25-0,25 \sqrt{17}}\)

Jak do tego dojść ?
Czy \(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+4 } =a+2 ?}\)