Trójkąty w układzie

kolnierz · Post autor: **kolnierz** » 10 mar 2009, o 20:49

Punkty A=(1;4), B=(7;2), C=(3;5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne P należącego do odcinka AB tak, aby suma odwrotności pól trójkątów APC i CPB była najmniejsza.

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 10 mar 2009, o 20:55

Zastanów się co chcesz osiągnąć.

Suma odwrotności odpowiednich pól trójkątów:

\(\displaystyle{ \frac{1}{P_{APC}}+\frac{1}{P_{CPB}}=\frac{P_{CPB}+P_{APC}}{P_{APC}\cdot P_{CPB}}}\)

Podpowiem, że coś w tym ułamku bez względu na położenie punktu P będzie stałe.

kolnierz · Post autor: **kolnierz** » 10 mar 2009, o 21:02

kurde coś nie łapie ;/ , chodzi o to, że \(\displaystyle{ P _{apc} + P _{pbc} = P _{abc}}\)?

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 10 mar 2009, o 21:13

Dokładnie o to!
A więc na wynik może wpłynąć tylko iloczyn w mianowniku.

kolnierz · Post autor: **kolnierz** » 10 mar 2009, o 21:16

Ma być on jak największ tak? ale nie może przekroczyć pola całkowitego. Chyba łapie, korzystać z:

\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{vmatrix} = \tfrac{1}{2}|a_1 b_2 1 + b_1 c_2 1 + c_1 a_2 1 - c_1 b_2 1 - a_1 c_2 1 - b_1 a_2 1|}\)

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 10 mar 2009, o 21:30

kolnierz pisze:Ma być on jak największ tak?

Tak.

kolnierz pisze:Chyba łapie, korzystać z:

\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{vmatrix} = \tfrac{1}{2}|a_1 b_2 1 + b_1 c_2 1 + c_1 a_2 1 - c_1 b_2 1 - a_1 c_2 1 - b_1 a_2 1|}\)

Możesz.