czworokąt wypukły

Andreas · Post autor: **Andreas** » 8 mar 2009, o 00:28

Jak sprawdzić czy czworokąt jest wypukły gdy dane są współrzędne (x, y) wierzchołków?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 mar 2009, o 01:12

najprościej... narysować

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node101.html

hmmm... ale żeby to analitycznie udowodnić
myślę, że trzeba wykazać, że każdy dowolnie wybrany punkt leży na zewnątrz trójkąta utworzonego przez pozostałe 3 punkty
innego pomysłu nie mam

Andreas · Post autor: **Andreas** » 8 mar 2009, o 02:04

Ja myślałem o czymś takim żeby sprawdzić wszystkie 4 kąty i jeśli któryś z nich ma więcej niż 180° to wtedy czworokąt jest wklęsły. Tylko nie wiem jak się za to zabrać a z analitycznej nie jestem dobry, nie pamiętam wzorów

Eclipt · Post autor: **Eclipt** » 8 mar 2009, o 13:10

Jeżeli dane są współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ a_1 (x_1, y_1) \ a_2(x_2, y_2) \ a_3 (x_3, y_3) \ a_4 (x_4, y_4)}\), tworzymy sobie wektory np.:
\(\displaystyle{ \vec{w_1} = a_2-a_1\\
\vec{w_2} = a_3-a_2\\
\vec{w_3} = a_4-a_3\\
\vec{w_4} = a_1-a_4}\)

I obliczyć kąty między nimi możemy ze wzoru \(\displaystyle{ cos (\alpha)= \frac{ \vec{w_i} \circ \vec{w_j}}{ \left| \vec{w_i} \right| \cdot \left| \vec{w_j} \right|}}\).