czworokąt wypukły
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
czworokąt wypukły
najprościej... narysować
hmmm... ale żeby to analitycznie udowodnić
myślę, że trzeba wykazać, że każdy dowolnie wybrany punkt leży na zewnątrz trójkąta utworzonego przez pozostałe 3 punkty
innego pomysłu nie mam
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node101.html
hmmm... ale żeby to analitycznie udowodnić
myślę, że trzeba wykazać, że każdy dowolnie wybrany punkt leży na zewnątrz trójkąta utworzonego przez pozostałe 3 punkty
innego pomysłu nie mam
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
czworokąt wypukły
Ja myślałem o czymś takim żeby sprawdzić wszystkie 4 kąty i jeśli któryś z nich ma więcej niż 180° to wtedy czworokąt jest wklęsły. Tylko nie wiem jak się za to zabrać a z analitycznej nie jestem dobry, nie pamiętam wzorów
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
czworokąt wypukły
Jeżeli dane są współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ a_1 (x_1, y_1) \ a_2(x_2, y_2) \ a_3 (x_3, y_3) \ a_4 (x_4, y_4)}\), tworzymy sobie wektory np.:
\(\displaystyle{ \vec{w_1} = a_2-a_1\\
\vec{w_2} = a_3-a_2\\
\vec{w_3} = a_4-a_3\\
\vec{w_4} = a_1-a_4}\)
I obliczyć kąty między nimi możemy ze wzoru \(\displaystyle{ cos (\alpha)= \frac{ \vec{w_i} \circ \vec{w_j}}{ \left| \vec{w_i} \right| \cdot \left| \vec{w_j} \right|}}\).
\(\displaystyle{ \vec{w_1} = a_2-a_1\\
\vec{w_2} = a_3-a_2\\
\vec{w_3} = a_4-a_3\\
\vec{w_4} = a_1-a_4}\)
I obliczyć kąty między nimi możemy ze wzoru \(\displaystyle{ cos (\alpha)= \frac{ \vec{w_i} \circ \vec{w_j}}{ \left| \vec{w_i} \right| \cdot \left| \vec{w_j} \right|}}\).