3 zadania z prostą i okręgiem.

[Lafar]

na początek chciałbym zaznaczyć, ze moj poziom nie przekracza szkoły średniej i proszę o łatwy sposób rozwiązania

1. Środek okręgu przechodzącego prze pkty A=(3, 0) i B=(0, 1) należy do prostej y=x+2. Znajdź równanie tego okręgu.

2. Okrąg przechodzący przez pkt A=(-1, 1) jest styczny do prostej y=x-2 w punktcie P=(4, 2). Wyznacz równanie tego okręgu.

3. Napisz równanie okręgu o \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\) stycznego do prostej x-2y-1=0 w punkcie A=(3, 1)

z góry dziękuje za pomoc i prosze o szczegółowe obliczenia krok po kroku.

Pozwoliłem sobie zrobić lekką korektę kosmetyczną w 3. Zapewne chodziło o okrąg styczny do tej prostej - DEXiu

[Lady Tilly]

W pierwszym będzie tak:
środek S okręgu ma punkty S=(p;q) czyli S=(x;x+2) czyli p=x oraz q=x+2
Weź pod uwagę układ:
(3-p)�+q�=r�
p�+(1-q)�=r�
więc:
(3-p)�+q�=p�+(1-q)� czyli 8-6p+2q=0 podstawiasz pod p oraz q to co wyżej i otrzymujesz:
8-6x+2(x+2)=0 czyli x=3 a w takim razie y=5 czyli współrzędne środka S=(3; 5) teraz wystarczy, że obliczysz promień np obliczając odległość pomiędzy punktem A oraz B.

[ Dodano: Czw Sty 19, 2006 5:22 pm ]
A w drugim wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej y=x-2 i przechodzącą przez punkt P. Dalej wydaje mi się, ze będzie podobnie jak w zadaniu pierwszym.

[DEXiu]

Ad. 3
Wyznaczmy sobie najpierw równanie prostej prostopadłej do danej w punkcie A (na tej prostej będzie środek okręgu): \(\displaystyle{ y=-2x+7}\). Więc jeśli środek okręgu na współrzędne (p,q), a okrąg przechodzi przez punkt (3,1), to:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}(3-p)^{2}+(1-q)^{2}=5\\q=-2p+7\end{array}\,\Leftrightarrow\,(p,q)\in\{(2,3),(4,-1)\}}\)
Wstawiamy nasze dane do równania okręgu i otrzymujemy dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5\,\vee\,(x-4)^{2}+(y+1)^{2}=5}\)

[Lafar]

czyli S=(x;x+2)

to właśnie jest kluczowy moment, który naraził mnie na ogromne stresy związane z nieumiejętnością rozwiązania tak trywialnego zadania

jeszcze raz dziekuje Wam za pomoc