Witam.
Jestem nowy na forum. Szukałem w Internecie informacji, jak obliczyć punkt przecięcia prostej i płaszczyzny, lecz nie jestem na tyle zaawansowany, by zrozumieć znalezione objaśnienia. Informacji na temat przecięcia łuku i płaszczyzny nie znalazłem w ogóle. Proszę więc o wzorki na punkt przecięcia prostej i płaszczyzny (o normalnej N i odległości od początku układu współrzędnych A) oraz łuku i płaszczyzny.
Z góry dziękuję.
Przecięcie płaszczyzny przez prostą oraz łuk
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Przecięcie płaszczyzny przez prostą oraz łuk
Niech równanie prostej ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\),
a równanie płaszczyzny postać:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) (gdzie A,B,C są współrzędnymi wektora normalnego do płaszczyzny, a \(\displaystyle{ D= \pm d\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\), gdzie d jest odległością płaszczyzny od punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).
Wówczas szukanym punktem jest taki punkt, który spełnia równanie płaszczyzny, czyli dla którego zachodzi \(\displaystyle{ A(at+x_{0})+B(bt+y_{0})+C(ct+z_{0})+D=0}\).
Musisz teraz trochę poprzekształcać.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\),
a równanie płaszczyzny postać:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) (gdzie A,B,C są współrzędnymi wektora normalnego do płaszczyzny, a \(\displaystyle{ D= \pm d\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\), gdzie d jest odległością płaszczyzny od punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).
Wówczas szukanym punktem jest taki punkt, który spełnia równanie płaszczyzny, czyli dla którego zachodzi \(\displaystyle{ A(at+x_{0})+B(bt+y_{0})+C(ct+z_{0})+D=0}\).
Musisz teraz trochę poprzekształcać.