prosta i okrąg

[P4cm4n]

ZAd 1
Prosta k przechodzi przez ptk. A=(3,2) i przecina dodatnie polosie ukladu wspolrzednego w takich punktach ze iloczyn ich odleglosci od ptk (0,0) jest rowny 25.Znajdz rownanie prostej k

Zad 2
Srodek okregu przechodzacego przez punkty a=(3,0) i B=(0,1) nalezy do prostej y = x + 2
Znajdz rownanie tego okregu

Zad 3
Okrag przechodzacy przez punkty a = (-1.1) jest styczny do prostej o rownaniu y = x - 2
w ptk P=(4,2) . Wyznacz rownanie tego okregu

[piotrek1718]

zad 1.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A(3;2)}\)
\(\displaystyle{ B(0;c)}\)
\(\displaystyle{ C(d;0)}\)

y = ax+b (podstawiamy)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 = 3a+b \\ c = b \\ 0=ad +b \\ cd = 25 \end{cases}}\)
To ostatnie z warunku podanego w zadaniu.

4 niewiadome i układ 4 równań.
Proponuję(w nawiasach numer równania z klamry):
(4) \(\displaystyle{ d = \frac{25}{c}}\)
(1,2) \(\displaystyle{ 2 = 3a + c}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{2-c}{3}}\)

I wstawiam wszystko do (3):
\(\displaystyle{ 0 = \frac{2-c}{3} * \frac{25}{c} + c}\)

Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ 3c^2 - 25c + 50 = 0}\)
Delta wychodzi 25, dalej prosto:)

[marcinn12]

Zadanie 2

Środek okregu będzie miał współrzędne S(x,x+2). Odległość tego środka od punktu A i B jest taka sama bo równa promieniowi okręgu. Tym samym tworzy się takie coś:

\(\displaystyle{ \sqrt{(3-x)^{2}+(-x-2)^{2}}= \sqrt{(-x)^{2}+(1-x-2)^{2}} //^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ y=5}\)
\(\displaystyle{ S(3,5)}\)

-- 7 marca 2009, 11:38 --

Zadanie 3

Sprobuj z podobnym układem: https://www.matematyka.pl/47041.htm