Rachunek wektorowy

[Feliks1990]

Punkty K,L,M dzielą odpowiednio boki AB, BC, CA trójkąta w stosunku 1:3 oraz \(\displaystyle{ \vec{AB}=[11,2], \vec{AC}= [2,4]}\). Posługując się rachunkiem wektorowym, obliczyć cosinus kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle MKL.}\)
Byłbym wdzięczny za pomoc, zadanko chyba nie zajmie duzo czasu osobie która zna się na wektorach, u mnie niestety one kuleją, ale chciałbym to zmienić. Rozwiązanie prosiłbym z ew. tłumaczeniem, żebym mógł zrozumieć:) Z góry dziękuję.
Pozdrawiam

[Vekk]

Dobrze by było gdyby ktoś jeszcze to sprawdził

Jeżeli dobrze zrozumiałem, to \(\displaystyle{ 3|AK|=|KB|, 3|BL|=|LC|, 3|CM|=|MA|}\). (chociaż na dobrą sprawę to i tak nie ma większego znaczenia, metoda rozwiązania jest ta sama).

Obliczasz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\)
potem
\(\displaystyle{ \vec{AM} = \frac{3}{4} \vec{AC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AK} = \frac{1}{4} \vec{AB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{KM} = \vec{AK}+ \vec{AM}}\)

\(\displaystyle{ \vec{KB} = 3 \vec{AK}}\)
\(\displaystyle{ \vec{BL} = \frac{1}{4} \vec{BC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{KL} = \vec{KB} + \vec{BL}}\)

mając te dwa wektory korzystasz ze wzoru na iloczyn skalarny wyliczonych wektorów
\(\displaystyle{ \vec{KL} \cdot \vec{KM}= | \vec{KL}| \cdot | \vec{KM}| cos \alpha}\)
przekształcasz i otrzymujesz szukany cosinus