Matematyka.pl

Otóż mam wierzchołki trójkąta o współżędnych:

A=(-3, -4)
B=(5, -2)
C=(1,4)

I takie polecenia do tego:

1) Równanie boku AB
2) Równanie środkowej \(\displaystyle{ S_{ab}C}\)
3) Równanie symetralnej boku AB
4) Równanie wysokości \(\displaystyle{ h_{ab}}\)
5) Długość wysokości \(\displaystyle{ h_{ab}}\)

To samo dla AC i BC.

Prosiłbym o pomoc tylko z AB, do reszty sam dojdę drogą analizy poprzednich przykładów.

1. korzystasz ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
\(\displaystyle{ y- y_{a} = \frac{y _{b} -y _{a} }{x _{b} - x_{a} }(x-x _{a})}\)
lub układasz układ równań korzystając z równania kierunkowego prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) podstawiając za x i y współrzędne dwóch punktów, które ma przecinać ta prosta.

2. Oznaczam punkt \(\displaystyle{ D}\), który dzieli bok AB na pół. \(\displaystyle{ \vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{AD}}\). Obliczasz współrzędne jednego wektora, potem drugiego i za jego pomocą wyliczasz wsp. punktu D. Mając punkt D korzystasz ze sposobu w pkt. 1

3. mając wektor \(\displaystyle{ \vec{AD}}\) masz współrzędne punktu przez który ma przechodzić symetralna i od razu wektor do niej prostopadły. Prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ P(x _{P},y _{P})}\) prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}=[A,B]}\) jest wyrażona wzorem \(\displaystyle{ Ax + By - Ax _{P} - Bx _{P}=0}\). Podstawiasz to tego wszystkiego i wyliczasz.

4. Aby proste wyrażone wzorami kierunkowymi były do siebie prostopadłe muszą spełniać zależność \(\displaystyle{ a _{1}a _{2}=-1}\). Współczynnik \(\displaystyle{ a _{1}}\) podstawiasz ze wzoru kierunkowego prostej AB. Mając do wyliczenia tylko \(\displaystyle{ b}\) z równania kierunkowego podstawiasz punkt \(\displaystyle{ C}\) (bo z niego jest prowadzona ta wysokość) i obliczasz do końca.

5. Mając równanie wysokości AB obliczasz punkt (nazwijmy go E) przecięcia z prostą AB. Następnie obliczasz długość odcinka przez wzór \(\displaystyle{ |AE|= \sqrt{ (x _{E}- x_{A}) ^{2} + (y _{E}- y_{A}) ^{2}}}\)

1. Wyznacz równianie boków trójkata A:(2,2) B:(-4,-1) C: (-1,-3)
2.Wyznacz rownianie wysokosci trójkata
3.Wyznacz środki bokow
4.Równiania srodkow
5.wyznacz rownania symetralnych bokow
6.Oblicz dlugosc wysokosci
7Oblicz dlugossc wysokosci
8.oblicz dlugosc promieni okregu wpisanego (mare r)
9 oblicz dlugosc promieni okregu Opisanego (duze R)
10. oblicz pole wpisanego
11. Oblicz pole opisanego
12. Zapisz uklad nierownosci opisanego w ten trójkat

POMOCY !!!