wektory \(\displaystyle{ \vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}}\) tworzą krawędzie pewnego równoległościanu przy czym znane są współrzędne punktów A(-2,1,-3) B(1,-3,1) C(-2,1,-1) D(-2,-1,-3)
w tym zadaniu trzeba było obliczy współrzędna y-rekową \(\displaystyle{ \vec{AD}}\), która obliczyłem i ma wartość: -2
Później Iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{AB} x \vec{AC}}\) który jest równy: (-8,-6,0)
no i pozostaje do obliczenia pole powierzchni bocznej całego równoległościanu i objętość
Ktoś pomoże ?
Wektory, równoległościan, pole, objętość
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Wektory, równoległościan, pole, objętość
Objętość równoległościanu równa jest bezwzględnej wartości iloczynu mieszanego wektorów, na których "jest rozpięty". Objętość równoległoboku równa jest modułowi iloczynu wektorowego "boków".
Wektory, równoległościan, pole, objętość
mógłbyś mi to rozpisać krok po kroku ?
no taki o to wzór znalazłem V= |(axb)c|
czyli : V= |[(-2,1,3)x(1,-3,1)](-2,1,-1) = (-2-3+3)(-2,1,-1) = (4,-2,2)
chyba coś zamotałem...
no taki o to wzór znalazłem V= |(axb)c|
czyli : V= |[(-2,1,3)x(1,-3,1)](-2,1,-1) = (-2-3+3)(-2,1,-1) = (4,-2,2)
chyba coś zamotałem...
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Wektory, równoległościan, pole, objętość
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}=[3, -4, 4], \overrightarrow {AC}=[0, 0, 2], \overrightarrow {AD}=[0, -2, 0]}\), teraz żeby obliczyć ten ioczyn mieszany najwygodniej jest zrobić macierz:
pierwszy wiersz: 3, -4, 4
drugi: 0, 0, 2
trzeci: 0, -2, 0.
A potem obliczyć jej wyznacznik.
A pole równoległoboku analogicznie, tylko w pierwszym wierszu macierzy same jedynki.
pierwszy wiersz: 3, -4, 4
drugi: 0, 0, 2
trzeci: 0, -2, 0.
A potem obliczyć jej wyznacznik.
A pole równoległoboku analogicznie, tylko w pierwszym wierszu macierzy same jedynki.
Wektory, równoległościan, pole, objętość
wyszło mi V=12 i P=4, a te pole to jest pole całej figury czy to jest pole bocznej jak było wymagane wyżej.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Wektory, równoległościan, pole, objętość
Ja pole powierzchni bocznej rozumiem jako sumę pól wszystkich jego ścian. Czyli np. 3 macierze, zsumować wyznaczniki i pomnożyć przez 2.