Znajdź obraz punktu A=(0,3) w obrocie dookoła punktu S=(0,0) o kąt 60 stopni.
Z góry dzięki za pomoc....
Obraz punktu w obrocie
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Obraz punktu w obrocie
no więc po pierwsze poprawka pokićkałem z (3;0) bo liczyłem w pamięci.. noo ale ok.. lecim..
y=ax+b gdzie \(\displaystyle{ a=\tan{x}}\).. pierwsza prosta przechodzi przez (0,0) i (0;3).. ta prosta to oczywiście x=0.. i tworzy z osią x kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) kolejna prosta ma tworzyć kąt o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) większy.. czyli kąt \(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{6}}\).. zatem \(\displaystyle{ a=\tan{\frac{5\pi}{6}}}\) czyli \(\displaystyle{ a=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x}\)
Szukamy punktu na prostej oddalonego od punktu (0;0) o 3 i spełniającego to równanie.
\(\displaystyle{ 3=\sqrt{(x_{0})^{2}+(y_{0})^{2}}}\) to z odległości, ale również:
\(\displaystyle{ y_{0}=-\frac{\sqrt{3}}{3}x_{0}}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ (y_{0})^{2}=\frac{1}{3}(x_{0})^{2}}\)
wracamy do odległości:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{4}{3}(x_{0})^{2}}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \vee x_{0}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)
nam chodzi oczywiście o tą drugą ewentualność.. i stąd:
\(\displaystyle{ y_{0}=(-\frac{\sqrt{3}}{3})\cdot(-\frac{3\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{2}}\)
ten punkt to \(\displaystyle{ (-\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2})}\)
y=ax+b gdzie \(\displaystyle{ a=\tan{x}}\).. pierwsza prosta przechodzi przez (0,0) i (0;3).. ta prosta to oczywiście x=0.. i tworzy z osią x kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) kolejna prosta ma tworzyć kąt o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) większy.. czyli kąt \(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{6}}\).. zatem \(\displaystyle{ a=\tan{\frac{5\pi}{6}}}\) czyli \(\displaystyle{ a=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x}\)
Szukamy punktu na prostej oddalonego od punktu (0;0) o 3 i spełniającego to równanie.
\(\displaystyle{ 3=\sqrt{(x_{0})^{2}+(y_{0})^{2}}}\) to z odległości, ale również:
\(\displaystyle{ y_{0}=-\frac{\sqrt{3}}{3}x_{0}}\)
a stąd:
\(\displaystyle{ (y_{0})^{2}=\frac{1}{3}(x_{0})^{2}}\)
wracamy do odległości:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{4}{3}(x_{0})^{2}}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{3\sqrt{3}}{2} \vee x_{0}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)
nam chodzi oczywiście o tą drugą ewentualność.. i stąd:
\(\displaystyle{ y_{0}=(-\frac{\sqrt{3}}{3})\cdot(-\frac{3\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{2}}\)
ten punkt to \(\displaystyle{ (-\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2})}\)