współrzędne punktów

wladek · Post autor: **wladek** » 27 lut 2009, o 12:28

Witam , odrazu się przyznam że matematyka to nie moja specjalność.

Mam taki problem:
Wyznaczyć współrzędne punktu B leżącego na prostej w układzie współrzędnych mając następujące dane:
Punkt A (2;20)
Odległość między pkt A a pkt B = 20 jednostek
Równanie prostej
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x-y=1}\)

Mówiąc szczerze mam wzór na odległość między punktami ale nie potrafie wykombinować jak to obliczyć i przekształcić aby otrzymać współrzędne pkt B.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 lut 2009, o 12:40

Niech \(\displaystyle{ B=(x,y)}\).
Zastosuj wzór na odległość dwóch punktów, z którego wynika, że \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-20)^2=20^2}\). Zauważ ponadto, że punkt B należy do danej prostej, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x-y=1}\).
Wystarczy rozwiązać układ dwóch otrzymanych równań.

wladek · Post autor: **wladek** » 27 lut 2009, o 13:49

Dzieki wielkie wyszlo \(\displaystyle{ \approx B(2,0)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 28 lut 2009, o 13:25

Jest jeszcze drugie rozwiązanie: \(\displaystyle{ B=(18,8)}\).