proste i okręgi, pole trójkąta

[mateusz.ex]

Prosta \(\displaystyle{ y=x+4}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=36}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), wiedzącz że odcinek \(\displaystyle{ B}\)\(\displaystyle{ C}\) jest średnicą tego okręgu

[wb]

Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+4 \\ x^2+y^2=36 \end{cases}}\)
otrzymasz współrzędne punków A oraz B. Współrzędne punktu C, jako symetrycznego względem (0;0) będą miały przeciwne znaki do odpowiednich współrzędnych punktu B.

Ponieważ trójkąt ABC jest prostokątny, zatem wyznacz długości boków AB i AC a następnie oblicz pole.