Wyznacz równanie prostej

[nwnuinr]

Cześć,

mam problem z tym zadaniem (za 6pkt było jeśli kogoś to interesuje):

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-4,6), która razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

[nuclear]

Witam

napiszmy równanie tej prostej

\(\displaystyle{ y-6=m(x+4)\\y=mx+4m+6}\)

teraz policzmy współrzędne punktu przecięcia się z osią OX czyli y=0

\(\displaystyle{ mx_1+4m+6=0\\x_1=\frac{-4m-6}{m}}\)
teraz przecięcie z osią OY

\(\displaystyle{ y_1=4m+6}\)
jak łatwo się przekonać obszar ograniczony tymi prostymi to trójkąt prostokątny więc jego pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\2=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\4=x_1\cdot y_1}\)
po zestawieniu tych wzorów

\(\displaystyle{ 4=(4m+6)(\frac{-4m-6}{m})}\)
nie muszę dodawać że \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
ostatecznie zostanie Ci do policzenia równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ 4m=(4m+6)(-4m-6)}\)
mam nadzieje że sobie poradzisz

[nwnuinr]

mógłbyś jeszcze wyjaśnić czemu w taki sposób zapisujesz równanie prostej? (chyba jakichś podstawowych wiadomości mi brakuje :/), dlaczego te współrzędne się odejmuje od \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\)?

[nuclear]

równanie prostej przechodzącej przez jedne punkt

\(\displaystyle{ (y-y_0)=a(x-x_0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=tg \alpha}\)
dodatkowo mogę dodać że jeżeli
\(\displaystyle{ a=f'(x_0)}\) to mamy do czynienia z równaniem stycznej do danej krzywej w punkcie x0

[stormajd]

dla \(\displaystyle{ a_{1}=-1 =>b=2}\)
dla \(\displaystyle{ a_{2}= -9/4 => b=-3}\)

dlaczego bierzemy tylko pierwszy przypadek pod uwage?

i dlaczego ten trójkąt jest prostokątny?

[tomi140]

czemu bierzemy pod uwagę tylko ten 1 przypadek??

[Kubeush]

do usunięcia (mój post)

[Majeskas]

nuclear, przy obliczaniu pola powinny się pojawić moduły. Nie mamy przecież gwarancji, że nasza prosta przecina osie w ich dodatnich częściach.

\(\displaystyle{ S=\frac12|x_1|\cdot|y_1|}\)

Ostatecznie wychodzi równanie

\(\displaystyle{ \left|\frac{(4m+6)^2}m\right|=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{(4m+6)^2}{|m|}=4}\)

\(\displaystyle{ |m|=\frac{(4m+6)^2}4}\)

\(\displaystyle{ m=\frac{(4m+6)^2}4\quad\vee\quad m=-\frac{(4m+6)^2}4}\)-- 12 czerwca 2012, 17:55 --Nie wiem o co Wam chodzi z tymi przypadkami, a co do o prostokątności, to wynika ona z tego, że dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu, a osie są prostopadłe.