Wyznacz równanie prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz równanie prostej
Cześć,
mam problem z tym zadaniem (za 6pkt było jeśli kogoś to interesuje):
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-4,6), która razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.
Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
mam problem z tym zadaniem (za 6pkt było jeśli kogoś to interesuje):
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-4,6), która razem z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.
Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wyznacz równanie prostej
Witam
napiszmy równanie tej prostej
\(\displaystyle{ y-6=m(x+4)\\y=mx+4m+6}\)
teraz policzmy współrzędne punktu przecięcia się z osią OX czyli y=0
\(\displaystyle{ mx_1+4m+6=0\\x_1=\frac{-4m-6}{m}}\)
teraz przecięcie z osią OY
\(\displaystyle{ y_1=4m+6}\)
jak łatwo się przekonać obszar ograniczony tymi prostymi to trójkąt prostokątny więc jego pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\2=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\4=x_1\cdot y_1}\)
po zestawieniu tych wzorów
\(\displaystyle{ 4=(4m+6)(\frac{-4m-6}{m})}\)
nie muszę dodawać że \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
ostatecznie zostanie Ci do policzenia równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ 4m=(4m+6)(-4m-6)}\)
mam nadzieje że sobie poradzisz
napiszmy równanie tej prostej
\(\displaystyle{ y-6=m(x+4)\\y=mx+4m+6}\)
teraz policzmy współrzędne punktu przecięcia się z osią OX czyli y=0
\(\displaystyle{ mx_1+4m+6=0\\x_1=\frac{-4m-6}{m}}\)
teraz przecięcie z osią OY
\(\displaystyle{ y_1=4m+6}\)
jak łatwo się przekonać obszar ograniczony tymi prostymi to trójkąt prostokątny więc jego pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\2=\frac{1}{2}x_1\cdot y_1\\4=x_1\cdot y_1}\)
po zestawieniu tych wzorów
\(\displaystyle{ 4=(4m+6)(\frac{-4m-6}{m})}\)
nie muszę dodawać że \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
ostatecznie zostanie Ci do policzenia równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ 4m=(4m+6)(-4m-6)}\)
mam nadzieje że sobie poradzisz
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz równanie prostej
mógłbyś jeszcze wyjaśnić czemu w taki sposób zapisujesz równanie prostej? (chyba jakichś podstawowych wiadomości mi brakuje :/), dlaczego te współrzędne się odejmuje od \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\)?
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wyznacz równanie prostej
równanie prostej przechodzącej przez jedne punkt
\(\displaystyle{ (y-y_0)=a(x-x_0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=tg \alpha}\)
dodatkowo mogę dodać że jeżeli
\(\displaystyle{ a=f'(x_0)}\) to mamy do czynienia z równaniem stycznej do danej krzywej w punkcie x0
\(\displaystyle{ (y-y_0)=a(x-x_0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=tg \alpha}\)
dodatkowo mogę dodać że jeżeli
\(\displaystyle{ a=f'(x_0)}\) to mamy do czynienia z równaniem stycznej do danej krzywej w punkcie x0
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Wyznacz równanie prostej
dla \(\displaystyle{ a_{1}=-1 =>b=2}\)
dla \(\displaystyle{ a_{2}= -9/4 => b=-3}\)
dlaczego bierzemy tylko pierwszy przypadek pod uwage?
i dlaczego ten trójkąt jest prostokątny?
dla \(\displaystyle{ a_{2}= -9/4 => b=-3}\)
dlaczego bierzemy tylko pierwszy przypadek pod uwage?
i dlaczego ten trójkąt jest prostokątny?
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Wyznacz równanie prostej
nuclear, przy obliczaniu pola powinny się pojawić moduły. Nie mamy przecież gwarancji, że nasza prosta przecina osie w ich dodatnich częściach.
\(\displaystyle{ S=\frac12|x_1|\cdot|y_1|}\)
Ostatecznie wychodzi równanie
\(\displaystyle{ \left|\frac{(4m+6)^2}m\right|=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{(4m+6)^2}{|m|}=4}\)
\(\displaystyle{ |m|=\frac{(4m+6)^2}4}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{(4m+6)^2}4\quad\vee\quad m=-\frac{(4m+6)^2}4}\)-- 12 czerwca 2012, 17:55 --Nie wiem o co Wam chodzi z tymi przypadkami, a co do o prostokątności, to wynika ona z tego, że dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu, a osie są prostopadłe.
\(\displaystyle{ S=\frac12|x_1|\cdot|y_1|}\)
Ostatecznie wychodzi równanie
\(\displaystyle{ \left|\frac{(4m+6)^2}m\right|=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{(4m+6)^2}{|m|}=4}\)
\(\displaystyle{ |m|=\frac{(4m+6)^2}4}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{(4m+6)^2}4\quad\vee\quad m=-\frac{(4m+6)^2}4}\)-- 12 czerwca 2012, 17:55 --Nie wiem o co Wam chodzi z tymi przypadkami, a co do o prostokątności, to wynika ona z tego, że dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu, a osie są prostopadłe.