równanie krawędziowe prostej

[sawantil]

mam dwie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) dane wzorami
\(\displaystyle{ A_{1}x+B_{1}y+C_{1}y+D_{1}=0}\)
\(\displaystyle{ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}y+D_{2}=0}\)
mam wyznaczyć krawędz przecięcie się tych płaszczyzn (zakładając oczywiście, że się przecinają )

wiem, że musze obliczyć

\(\displaystyle{ a=\left[\begin{array}{ccc}B_{1}&C_{1}\\B_{1}&C_{1}\end{array}\right] b=\left[\begin{array}{ccc}A_{1}&C_{1}\\A_{2}&C_{2}\end{array}\right] c=\left[\begin{array}{ccc}A_{1}&B_{1}\\A_{2}&B_{2}\end{array}\right]}\)

z tego mam \(\displaystyle{ \vec{v}=[a,b,c]}\)

ale co dalej to nie mam pojęcia
pomocy!

[vaynard]

Zadanie mozna rozwiazac przez np znalezienie opisu parametrycznego prostej tzn wspolrzednych x,y,z wszystkich punktow na niej lezacych ,zaleznych od jakiegos parametru
np t. Wtedy
x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)
Zalozmy ze x(t)=t
{moge tak zalozyc-jedna zmienna moze sie zmieniac od \(\displaystyle{ -\infty}\) do
\(\displaystyle{ +\infty}\), np tak jak t a reszta zmiennych jest od niej zalezna}
podstawiajac te informacje do ukladu rownan(aby x,y,z spelnialy OBA rownania):
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}A1t+B1y+C1z=0\\A2t+B2y+C2z=0\end{array}\right}}\)
Rozwiaz ten ukad ze wzgledu na y,z i otrzymasz y(t), z(t) .Oczywiscie x(t)=t
Te wspolrzedne uzaleznione od paeametrow to twoje rozwiazanie

[sawantil]

dzieki