Współrzedne wierzchołków kwadratu.

[biedroo]

Punkt A=(7,3) jest wierzchołkiem, zaś punkt S=(3,2) środkiem symetrii kwadratu ABCD. Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu ABCD

[nuclear]

rozwiąże wektorowo.
warto zauważyć że
\(\displaystyle{ \Vec{AC}=2\cdot \vec{AS}}\)
oraz z własności iloczynu skalarnego
\(\displaystyle{ \Vec{SA}\circ \vec{SB}=0}\)
oraz \(\displaystyle{ \vec{SB}=\vec{DS}}\)

wzory znajdziesz w internecie

bless

[nwnuinr]

To ja dam inny sposób, dłuższy, ale może dla innych bardziej zrozumiały.

Wyznaczasz punk \(\displaystyle{ A'}\), który jest symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A}\) względem punktu \(\displaystyle{ S}\), czyli \(\displaystyle{ A'=(3-(7-3);2-(3-2))=(-1,1)}\). Wiemy, że przekątne w kwadracie przecinają się pod kątem prostym i odległość od środka do wierzchołka jest wszędzie taka sama. Dzięki temu możemy zrobić to tak:
1. Obliczamy długość odcinka \(\displaystyle{ |AS|}\)
\(\displaystyle{ |AS|= \sqrt{(3-7)^{2}+(2-3)^{2}}= \sqrt{17}}\)
2. Wyznaczamy prostą przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3=7a+b \\ 2=3a+b \end{cases} \\
y= \frac{1}{4}x+ \frac{5}{4}}\)
3. Wyznaczamy prostą prostopadłą do prostej z punktu 2, która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ S}\)
\(\displaystyle{ 2=-4*3+b \\
b=14 \\
y=-4x+14}\)
4. Zaznaczamy jakiś punkt na tej prostej prostopadłej \(\displaystyle{ C=(x,-4x+14)}\).
5. No i teraz ze wzoru na długość odcinka wyjdą Ci dwa rozwiązania, które będą dwoma brakującymi wierzchołkami.
\(\displaystyle{ \sqrt{17}= \sqrt{(x-3)^{2}+(-4x+12)^{2}}}\)

no i już dalej sobie poradzisz chyba.

Pozdrawiam.
JT