Sprawdz czy trójkat ABC jest prostokątny....

[bebok]

Tak jak w temacie :

Na lekcji korzystamy z tego wzoru:

\(\displaystyle{ \sqrt{(x _{1} -x _{2} ) ^{2} + (y _{1} -y _{2} ) ^{2} }}\)
i muszę go zastosować w tym zadaniu:
a) A=(-5,0) B=(0,-2) C=(2,2)
b) A=(4,-1) B=(1,5) C=(-4,3)
c) A=(-3,-1) B= (6,-4) C=(7,-1)
Ktoś ma jakiś pomysł?

[duchess]

To jest wzór na długość odcinka ograniczonego dwoma punktami o podanych współrzędnych...

Wystarczy że obliczysz długości wszystkich boków i twierdzeniem Pitagorasa sprawdzisz czy to trójkąt prostokątny

[bebok]

To jest wzór na długość odcinka ograniczonego dwoma punktami o podanych współrzędnych...

Wystarczy że obliczysz długości wszystkich boków i twierdzeniem Pitagorasa sprawdzisz czy to trójkąt prostokątny

a możesz mi to pokazać na jednym z przykładów?

[marcinn12]

Przedstawię tylko to dla przykladu a tak jak prosisz

a)
\(\displaystyle{ A=(-5,0)}\); \(\displaystyle{ B=(0,-2)}\); \(\displaystyle{ C=(2,2)}\)

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(-5)^{2}+2^{2}}= \sqrt{29}}\)
\(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{(-2)^{2}+(-4)^{2}}= \sqrt{20}}\)
\(\displaystyle{ |CA|= \sqrt{7^{2}+2^{2}}= \sqrt{53}}\)

Z twierdzenia Pitagorasa. Najdłuższy bok będzie tutaj przeciwprostokątną.

\(\displaystyle{ (\sqrt{53})^{2}=(\sqrt{29})^{2}+(\sqrt{20})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 53 \neq 49}\)

Z tego wynika, że ten trójkąt nie jest prostokątny.

Możesz też to z iloczynu skalarnego, wtedy będzie raptem 3-4 linijki. Ale chyba tego jeszcze nie miałeś.
Jeśli jestes zainteresowany to tutaj jest ładnie wyjaśnione: