oblicz długośc cięciwy okregu
\(\displaystyle{ x^{2}+(y+2)^{2}=9}\)
cięciwa \(\displaystyle{ y=-3}\)
długośc cięciwy okregu
-
mateusz.ex
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gradowa
- Podziękował: 357 razy
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
długośc cięciwy okregu
Wyznaczmy punkty przecięcia prostej w której zawarta jest cięciwa z okręgiem, zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+(y+2)^2=9 \\ y=-3 \end{cases} \ \Rightarrow \ x=2\sqrt{2} \vee x=-2\sqrt{2}}\)
Stad szukane przez nas punkty to \(\displaystyle{ A=(2\sqrt{2},-3), \ B=(-2\sqrt{2},-3)}\).
Cięciwa to odcinek |AB|:
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+(y+2)^2=9 \\ y=-3 \end{cases} \ \Rightarrow \ x=2\sqrt{2} \vee x=-2\sqrt{2}}\)
Stad szukane przez nas punkty to \(\displaystyle{ A=(2\sqrt{2},-3), \ B=(-2\sqrt{2},-3)}\).
Cięciwa to odcinek |AB|:
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}\)