punkty wspólne, prosta, okrag

[mateusz.ex]

Jaką długośc powinien mieć promień okręgu o srodku w początku układu współrzędnych, aby okrąg ten nie miał punktów wspólnych z prostą \(\displaystyle{ y= -2x+3}\)?

[Crizz]

Odległość punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) od prostej \(\displaystyle{ -2x-y+3=0}\) wynosi:
\(\displaystyle{ d=\frac{|-2\cdot 0-1\cdot 0+3|}{\sqrt{2^{2}+1}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}}\)

Promień okręgu musi być krótszy od d.