równania stycznych do okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Ola90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 8 razy

równania stycznych do okręgu

Post autor: Ola90 »

Będę wdzięczna za pomoc z zadaniem:
Znajdź równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-1)^2=5}\) poprowadzonych z punktu A=(2,0).
Z góry dziękuję za pomoc:)
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

równania stycznych do okręgu

Post autor: południowalolka »

A(2,0) a wiec ze wzoru ogólnego funkcji b=-2a czyli styczna ma wzór y = ax-2a
Odległosc od środka okręgu do prostej musi wynosic r ( \(\displaystyle{ r = \sqrt{5}}\) )wiec oblicz sobie a ze wzoru na odległosc punktu od prostej a. Sa dwa rozwiązania \(\displaystyle{ a= -2}\) lub \(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\)
Jak podstawisz do wzoru funkcji to otrzymasz równania dwóch stycznych.
Cecylia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 21 lut 2009, o 16:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 7 razy

równania stycznych do okręgu

Post autor: Cecylia »

\(\displaystyle{ s(-1,1) r= \sqrt{5}}\)
A(2,0)
\(\displaystyle{ y-y _{0} =a(x-x _{0})}\)
\(\displaystyle{ y-0=a(x-2)}\)
\(\displaystyle{ y=ax-2a}\)
\(\displaystyle{ ax-y-2a=0}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{|-a-1-2a|}{ \sqrt{a ^{2}+1 } } = \frac{|-3a-1|}{ \sqrt{a ^{2}+1 } }}\)
d=r
\(\displaystyle{ \frac{|-3a-1|}{ \sqrt{a ^{2}+1 } } = \sqrt{5}}\)
mnozysz przez mianownik, potem obie strony podnosisz do kwadratu
\(\displaystyle{ (-3a-1) ^{2} =5a ^{2} +5}\)
\(\displaystyle{ 9a ^{2} +6a+1=5a ^{2}+5}\)
dalej redukujesz i dzielisz przez 2, liczysz delte. wychodzi ona 25, potem liczysz pierwiastki. podstawiasz do rownania wyzej i wychadza Ci dwa rownania prostych:
\(\displaystyle{ y=-2x+4}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x-1}\)
ODPOWIEDZ