Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej prostą i punkt

djjokers · Post autor: **djjokers** » 20 lut 2009, o 12:04

\(\displaystyle{ P _{0}=(3;1;-1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y}{1}= \frac{z+1}{2}}\)

jak to roziwazać ? jaki wzór użyć?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 20 lut 2009, o 12:17

Można wybrać dwa rróżne punkty na danej prostej, a następnie jakiś wzór na równanie płaszczyzny zawierającej trzy punkty, np.: wyznacznikowe.

djjokers · Post autor: **djjokers** » 20 lut 2009, o 12:33

a skąd wziąść współrzędne tych punktów?:D
wiem że jest taki wzrór na równanie prostej:
\(\displaystyle{ L: \begin{cases} x=x_0+at \\y=y_0+bt\\z=z_0+ct \end{cases}}\)
ale nie wiem czy to mi coś da?

i jeszcze wiem że istnieje wzór::P

\(\displaystyle{ l: \frac{x-x_0}{a}= \frac{y-y_0}{b}= \frac{z-z_0}{c}}\)
ale też nie wiem czy sie przyda

JankoS · Post autor: **JankoS** » 20 lut 2009, o 12:52

djjokers pisze:a skąd wziąść współrzędne tych punktów?

Z danego równania przez podstawienie. Np.: dla x = 1, y = 0 i z = -1; dla x = 5, y = 2 i z = 3.

djjokers · Post autor: **djjokers** » 20 lut 2009, o 13:18

ale nic mi to nie mówi niestety mogłbyś mi to jakoś wyjaśnić?
"Z danego równania przez podstawienie. Np.: dla x = 1, y = 0 i z = -1; dla x = 5, y = 2 i z = 3."
skad wziąłeś te dane? może byś mógł to rozwiązać i napisać co z czego wynika jaki wzór, ??

JankoS · Post autor: **JankoS** » 20 lut 2009, o 13:57

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}=y=\frac{z+1}{2}.}\).
Jedną ze współrzędnych punktu tej prostej mogę sobie wybrać dowolnie. Wtedy dwie pozostałe muszą być takie, żeby ta równość zachodziła. Np.: jeżeli wybiorę x = 1 000 001, to y = 500 000 i z = 999 999. Ponieważ wiem, że będę korzystał z wyznacznika (wzór chociażby w Wikipedii)to wybieram te wsółrzędne raczej mniejsze.

djjokers · Post autor: **djjokers** » 20 lut 2009, o 14:18

Czy nie przeszkadza jak mam podany punkt?:D bo chyba można przyjąć że Punk nalezy do tej prostej?
Jaki jest wzór na równanie płaszczyzny?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 20 lut 2009, o 15:03

Przyznam, że nie rozumiem problemu.
Mamy dany punkt należący do płaszczyzny. Wyznaczamy dwa inne punkty prostej zawartej w płaszczyźnie, a więc należące do płaszczyzny. Przez trzy różne punkty (podany w zadaniu punkt nie należy do danej prostej) przechodzi - według Euklidesa i jego zwolenników - tylko jedna płaszczyzna . Wchodzę na "pl.wikipedia.org". Wpisuję w szukaj "płaszczyzna", a na otwartej stronie punkt 2.4 zawiera równanie płaszczyzny.

djjokers · Post autor: **djjokers** » 20 lut 2009, o 17:56

czyli:
wybieram sobie punkty:
\(\displaystyle{ P_0=(3;1;-1) \ moj \ isniejacy \ punkt}\)
\(\displaystyle{ P_1=(-1;0;1) \ z \ równiania \ prostej}\)
\(\displaystyle{ P_2=(5;2;3) \ z \ twojej \ propozycji}\)

czyli mam 3 punkty z tego
\(\displaystyle{ P_1 i P_2 \in L}\)
i
\(\displaystyle{ P_0 \in Q}\)
i
\(\displaystyle{ L,P_0,P_1,P_2 \in Q}\)gdzie Q jest płaszczyzną

dobrze narazie przeanalizowałem?dobry tok rozumowania?:)

tylko wg tego 2.4 z wikipedia czym będzie moj X bo \(\displaystyle{ x_1 \ i \ x_2 \ i \ x_3}\) one są z punktów P0 p1 p2

-- 20 lut 2009, o 18:54 --

TO już nie wiem ;(-- 20 lut 2009, o 19:06 --równianie płaszczyzny ogólne to:
\(\displaystyle{ D=-Ax_1-Bx_1-Cx_1}\)
Czyli
D=0

\(\displaystyle{ \frac{x-x_1}{A}= \frac{y-y_1}{B} = \frac{z-z_1}{C}}\)