Równanie krawędziowe prostej

[doktorlubicz]

Przedstawić prostą w postaci kanonicznej i parametrycznej.

\(\displaystyle{ l:}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+2y-z-9=0\\3x+2y+2z-12=0\end{cases}}\)

Wiem tylko że można wyznaczyć wektory \(\displaystyle{ N1=[6,2,-1]}\) i \(\displaystyle{ N2=[3,2,2]}\), a następnie obliczyć iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ N1xN2}\) : wychodzi \(\displaystyle{ [6,-15,6]}\).

Co robić dalej? Proszę o pomoc

[Slesh]

Jeżeli chodzi o postać parametryczną to ja bym to zrobiła tak:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&2&-1\\3&2&2\end{array}\right|}\)
Następnie należy policzyć wyznacznik. Według moich obliczeń wynosi on 6i-15j+6k.
Następnie dla z=0 liczymy ten układ równań. I znowu wg moich obliczeń x=-1, y=15/2
Czyli równanie parametryczne wygląda następująco
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-1+6t\\y=15/2-15t\\z=6t \end{array}}\)
Oczywiście w równaniu tym zamieniłam i,j,k na t

[doktorlubicz]

Dzieki

[Jack_2]

Następnie należy policzyć wyznacznik. Według moich obliczeń wynosi on 6i-15j+6k.
Następnie dla z=0 liczymy ten układ równań. I znowu wg moich obliczeń x=-1, y=15/2
Czyli równanie parametryczne wygląda następująco

moge podstawic za x x=0 lub za y y=0? czy musi to byc koniecznie z=0

[ppop]

O! nawet przykład mój ponawiam pytanie Jack_2
dlaczego dla z=0, dlaczego tak można?

[lanne]

Właśnie robię podobne zadanie i z tego, co zrozumiałem, można po prostu podstawić za jedną zmienną, dowolną liczbę (o ile prosta nie jest równoległa do danej osi), chodzi o to, żeby znaleźć dowolny punkt, przez który przechodzi prosta i podstawić go do równania parametrycznego (nie ma znaczenia, od jakiego punktu "zaczniemy").