Kilka zadań z geometrii analitycznej.

[studencik]

Nie są to trudne zadania ale nie wiem czy przeoczylem gdzieś wzór czy trzeba zastosować jakiś trik

1. Obliczyć odległość miedzy prostymi p i q w \(\displaystyle{ E^{3}}\):
a) \(\displaystyle{ p: \frac{x^{1}-2}{3}=\frac{x^{2}+1}{4}=\frac{x^{3}}{2}}\), \(\displaystyle{ q:\frac{x^{1}-7}{3}=\frac{x^{2}-1}{4}=\frac{x^{3}-3}{2}}\)

b)\(\displaystyle{ p: \frac{x^{1}-9}{4}=\frac{x^{2}+2}{-3}=\frac{x^{3}}{1}}\), \(\displaystyle{ q:\frac{x^{1}}{-2}=\frac{x^{2}+7}{9}=\frac{x^{3}-2}{2}}\)

2. We współrzędnych ortonormalnych w \(\displaystyle{ E^{2}}\) zapisać równanie ogólne prostej, której wektor normalny tworzy z dodatnim zwrotem pierwszej osi ukladu kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i której odległość od początku ukladu równa jest \(\displaystyle{ d}\).

3. Znaleść prostą \(\displaystyle{ k}\) przecinającą proste \(\displaystyle{ p:\left{\begin{array}{l}x^1+x^2-x^3-1=0\\x^1-x^2+x^3+1=0\end{array}}\) i \(\displaystyle{ q:\left{\begin{array}{l}x^1=0\\x^2=-1+t\\x^3=t\end{array}}\), równoległą do płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi:x^1+x^2+x^3=0}\) i odległa od niej o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

Chciałbym sposób rozwiązywania a nie gotowe wyniki bo to mi nic nie pomoże na kolosie. Tak w skrocie, co sie robi pokoleji, wzory itp. Z góry dziekuje.

[Lady Tilly]

Podam Ci parę fajnych stron jako wskazówki:

to Ci się może przydać ... ode15.html
http://www.pl.wapedia.org/baza_ortonormalna