trójkąt

lofi · Post autor: **lofi** » 17 lut 2009, o 21:10

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC, A(-5,4), B(3,0), C(7,8).

crimlee · Post autor: **crimlee** » 17 lut 2009, o 22:48

prosta zawierająca symetralną np boku AB:
1. prowadzisz prostą przechodzącą przez punkty A i B (korzystasz z równania kierunkowego y = ax + b)
2. przez środek S odcinka AB ( \(\displaystyle{ S = ( \frac{x_A + x_B}{2} , \frac{y_A + y_B}{2}}\)) prowadzisz prostą prostopadłą do prostej znalezionej w punkcie pierwszym. ( iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych = -1 ) => to będzie szukana symetralna

tak znajdujesz pozostałe symetralne boków. Nastepnie rozwiązujesz układ równań i dostajesz punkt, którego szukasz.

lofi · Post autor: **lofi** » 18 lut 2009, o 20:35

wszystkie trzy symetralne boków tego trójkąta mają przeciąć się w jednym punkcie i to jest ten szukany punkt?

crimlee · Post autor: **crimlee** » 18 lut 2009, o 20:38

Tak, jest tam to nawet udowodnione