Równanie okręgu

[Milena]

Zadanie 1
Środek okręgu przechodzącego przez punkty A=(3;0) i B=(0;1) należy do prostej y= x + 2. Znajdź równanie tego okręgu.

Narysowałam rysunek i wynika z niego, że prosta która ma przechodzić przez środek okręgu w rzeczywistości leży poza okręgiem. Czy ja już jestem przemęczona i danych do równania nie umiem podstawić i narysować prostej? Jak to zrobić? W odpowiedziach jest że punkt S = (3;5)

Zadanie 2
Okrąg przechodzący przez punkt A=(-1; 1) jest styczny do prostej o równaniu y = x - 2 w
punkcie P =(4;2). Wyznacz równanie tego okręgu. Tu wychodzi mi niezgodnie z odpowiedziami.
Bardzo proszę pilnie o pomoc.

[wb]

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=a+2 \\ (3-a)^2+b^2=r^2 \\ a^2+(1-b)^2=r^2 \end{cases}}\)

i rzeczywiście wychodzi (3;5).

[Milena]

O matko !! A z kąd się to wzieło?

[wb]

2.
Równanie prostej prostopadłej do y=x-2 i przechodzącej przez P=(4;2) to y=-x+6 i do tej prostej musi należeć środek. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-a+6 \\ (-1-a)^2+(1-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(2-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
skąd \(\displaystyle{ S=( \frac{3}{4}; \frac{21}{4} )}\)

[Milena]

Mam pytanko do zadania 2.
2 i 3 równanie układu równań ok ale w pierwszym nie bardzo rozumiem y = -x + 6 więc a =-1 i b = 6 więc jak to zostało przekształcone?

[Maciej87]

Mam pytanko do zadania 2.
y = -x + 6 więc a =-1 i b = 6 więc jak to zostało przekształcone?

A czym jest \(\displaystyle{ a,b}\)?
Współrzędne środka okręgu spełniają równanie prostej. Podstawiamy więc \(\displaystyle{ a,b}\) do równania prostej i tyle.
Nie ma to nic wspólnego ze wzorem który nam każą ryć w szkołach \(\displaystyle{ y=ax+b}\).