okrąg styczna i wartość k

[kolega buahaha]

Dla jakiej wartości k okrąg \(\displaystyle{ x^2 + y^2 – 4x + 2y -13 =0}\) ma dwa pkt wspólne z prostą \(\displaystyle{ y=x+k}\)

[abc666]

po przekształceniu mamy

\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=18}\)
Odległość prostej od środka musi być mniejsza niż promień
\(\displaystyle{ \frac{|2+1+k|}{ \sqrt{2} } < \sqrt{18} \\
|k+3|< \sqrt{36}\\
|k+3|<6 \\
k \in (-9,3)}\)
Niech ktoś sprawdzi

[piasek101]

Albo - układ równań : okrąg - prosta ma mieć dokładnie dwa rozwiązania (podstawianie, dostajesz kwadratowe, delta i te sprawy).