Wiecie może jak zrobić zadanie typu: "prosta przecina piłkę do rugby, oblicz punkty przecięcia". Mogę się spodziewać takiego zadania na kolosie i nie mam pojęcia jak do tego się zabrać Może ktoś to wytłumaczyć na prostym przykladzie
np
prosta:
l: (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
i hiperboloida o najprostszych współrzędnych
Prosta przecina piłkę do rugby
-
Fibik
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Prosta przecina piłkę do rugby
Ta piłka to chyba elipsoida:
\(\displaystyle{ (\frac{x}{a})^2 + (\frac{y}{b})^2 + (\frac{z}{c})^2 = 1}\)
oraz: a = b
l: (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1 = t - 1 -> x = y = z = t
wstawiamy to do równania elipsoidy:
\(\displaystyle{ 2\frac{t^2}{a^2} + \frac{t^2}{c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2(\frac{2}{a^2} + \frac{1}{c^2}) = t^2\frac{2c^2+a^2}{a^2c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2 = \frac{c^2a^2}{a^2+2c^2}}\)
\(\displaystyle{ t_1 = \frac{ac}{\sqrt{a^2+2c^2}},\ t_2 = -t_1}\)
rozwiązania: \(\displaystyle{ A(r,r,r),\ i\ B(-r,-r,-r)}\), \(\displaystyle{ r = t_1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{x}{a})^2 + (\frac{y}{b})^2 + (\frac{z}{c})^2 = 1}\)
oraz: a = b
l: (x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1 = t - 1 -> x = y = z = t
wstawiamy to do równania elipsoidy:
\(\displaystyle{ 2\frac{t^2}{a^2} + \frac{t^2}{c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2(\frac{2}{a^2} + \frac{1}{c^2}) = t^2\frac{2c^2+a^2}{a^2c^2} = 1}\)
\(\displaystyle{ t^2 = \frac{c^2a^2}{a^2+2c^2}}\)
\(\displaystyle{ t_1 = \frac{ac}{\sqrt{a^2+2c^2}},\ t_2 = -t_1}\)
rozwiązania: \(\displaystyle{ A(r,r,r),\ i\ B(-r,-r,-r)}\), \(\displaystyle{ r = t_1}\)