Wyznacz wierzcholki trojkata o podanych srodkach jego bokow

octavian_maximus · Post autor: **octavian_maximus** » 13 lut 2009, o 15:22

Wyznacz prosze wspolrzedne wiekrzolkow trojkata PRS o danych srodkach jego bokow :

M=(-2; 1)
N=(2; 3)
O=(4;-1);

Ile istnieje rozwiazan danego problemu?
Zaprezentuj rozne metody rozwiazywania (...) .

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 15:51

Układ równań się świeci ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{m}= \frac{x_{a}+x_{b}}{2} \\ x_{n}= \frac{x_{b}+x_{c}}{2} \\ x_{o}= \frac{x_c+x_a}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -2= \frac{x_{a}+x_{b}}{2} \\ 2= \frac{x_{b}+x_{c}}{2} \\ 4= \frac{x_c+x_a}{2} \end{cases}}\)

to samo z y ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} y_{m}= \frac{y_{a}+y_{b}}{2} \\ y_{n}= \frac{y_{b}+y_{c}}{2} \\ y_{o}= \frac{y_c+y_a}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1= \frac{y_{a}+y_{b}}{2} \\ 3= \frac{y_{b}+y_{c}}{2} \\ -1= \frac{y_c+y_a}{2} \end{cases}}\)

I rozwiązać ...

octavian_maximus · Post autor: **octavian_maximus** » 13 lut 2009, o 15:54

Prosze o inne metydy rozwiazania danego problemu.

[najciekawsza "wygrywa"]

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 15:57

Można też wektorowo ... nie chce mi się już pisać jak, wklep w google 6415120, będzie coś analogicznego.

octavian_maximus · Post autor: **octavian_maximus** » 13 lut 2009, o 16:00

Owszem.
To jednak tylko dwie metody.
Sa takze i inne.
Czekam na rozwiazania.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 13 lut 2009, o 17:21

- tak jak z wektorami, tylko operacje bezpośrednio na współrzędnych (dodawanie, odejmowanie)

- szukasz środków odcinków MN, NO, OM, a następnie szukasz punktów symetrycznych do M, N, O względem środków odpowiednich odcinków NO, OM, MN

octavian_maximus · Post autor: **octavian_maximus** » 17 lut 2009, o 14:21

Zgadzam sie.
Nie sa to jednak wszystkie mozliwe metody rozwiazania danego problemu.

Konkurs nadal trwa.