Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą prostopadłą do wektora AB=[3,-1], przechodzącą przez punkt P(4,2).
Proszę o pomoc
Obliczenie pola trójkąta
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Obliczenie pola trójkąta
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[3,-1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PB}=[x_{b}-x_{p};y_{b}-y_{p}]}\)
\(\displaystyle{ x_{b}=3+x_{p} \Rightarrow x_{b}=7}\)
\(\displaystyle{ y_{b}=-1+y_{p}\Rightarrow y_{b}=1}\)
\(\displaystyle{ B(7,1)}\)
Równanie prostej AB:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=4a+b \\ 1=7a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ AB; y=- \frac{1}{3}x+ \frac{10}{3}}\)
Funckja prostopadła do niej:
\(\displaystyle{ y=3x-10}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-10}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ y=-10}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} a \cdot b= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3}}\)
\(\displaystyle{ \vec{PB}=[x_{b}-x_{p};y_{b}-y_{p}]}\)
\(\displaystyle{ x_{b}=3+x_{p} \Rightarrow x_{b}=7}\)
\(\displaystyle{ y_{b}=-1+y_{p}\Rightarrow y_{b}=1}\)
\(\displaystyle{ B(7,1)}\)
Równanie prostej AB:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=4a+b \\ 1=7a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ AB; y=- \frac{1}{3}x+ \frac{10}{3}}\)
Funckja prostopadła do niej:
\(\displaystyle{ y=3x-10}\)
\(\displaystyle{ 0=3x-10}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ y=-10}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} a \cdot b= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 19:54 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Usunięto niedziałający link do obrazka.
Powód: Poprawa wiadomości. Usunięto niedziałający link do obrazka.
Obliczenie pola trójkąta
z jakiego wzoru skorzystałes że prostopadla wyszla \(\displaystyle{ y= 3x-10}\) skoro wzor na prospopadla to jest \(\displaystyle{ - \frac{1}{a}x}\) ?? dlaczego \(\displaystyle{ b}\) zmienilo znak?
\(\displaystyle{ \sqrt {x}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt {x}}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 19:50 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Obliczenie pola trójkąta
Nie wiem, skąd to się wzięło. Autor posta zakłada, że \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{PB}}\) ...?marcinn12 pisze:\(\displaystyle{ \vec{AB}=[3,-1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PB}=[x_{b}-x_{p};y_{b}-y_{p}]}\)
\(\displaystyle{ x_{b}=3+x_{p} \Rightarrow x_{b}=7}\)
\(\displaystyle{ y_{b}=-1+y_{p}\Rightarrow y_{b}=1}\)
\(\displaystyle{ B(7,1)}\)
Jeśli chcesz rozwiązać to zadanie, sugeruję skorzystać z następującej własności: prosta prostopadła do wektora \(\displaystyle{ [A,B]}\) ma równanie \(\displaystyle{ Ax+By+C=0,C\in\mathbb{R}}\).
Jednocześnie można skorzystać z innej przydatnej własności: prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) ma równanie \(\displaystyle{ Bx-Ay+C^\prime=0,C^\prime \in\mathbb{R}}\).