Zadanie z parabola i prosta

Schezo · Post autor: **Schezo** » 12 lut 2009, o 18:46

Mam problem z następującym zadaniem:
Punkty przecięcia paraboli \(\displaystyle{ y= x^{2} - 2x - 8}\) z prostą \(\displaystyle{ 2x + y - 1 = 0}\) są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Wierzchołki (3, -5) i (-3, 7) znajduję bez problemu, ale jak dwa pozostałe odnaleźć to nie mam pojęcia. Proszę o pomoc.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 lut 2009, o 22:13

Zakładam, że \(\displaystyle{ A=(3,-5), \ C=(-3,7), \ \vec{p}= \vec{AC}=[-6,12], p= \sqrt{36+144}=6 \sqrt{5}.}\)
\(\displaystyle{ q}\) -pozostała przekatna.\(\displaystyle{ pq=60 \Rightarrow q=\frac{60}{6 \sqrt{5}}=2 \sqrt{5}.}\)
Środek S rombu ma wsółrzędne (0,1). wektor \(\displaystyle{ \vec{SB}=[x_b, y_b-1]}\) ma dłigość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). i jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{AO}=[2,-6].}\)
Z iloczynu skalarnego iodległości
\(\displaystyle{ [x_b, y_b-1] \circ [2,-6]=2x_b-6y_b+6=0 \ i \ x^2_b+(y_b-1)^2=5.}\)
Rozwiązaniem tego układu są współrzęne pozostałych wierzchołków.

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 15:17

JankoS pisze: \(\displaystyle{ q}\) -pozostała przekatna.\(\displaystyle{ pq=60 \Rightarrow q=\frac{60}{6 \sqrt{5}}=2 \sqrt{5}.}\)

czy wzór na pole rombu nie jest P=pq/2 ?
taki wzór znalazłam też na innej stronie gdzie było rozwiązanie, i mimo, że jest to tam dzielone przez 2 to wynik wychodzi taki sam :/ a mi wychodzi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\) :/

Post autor: **Dasio11** » 31 gru 2009, o 15:23

\(\displaystyle{ P=30=\frac{pq}{2} \Leftrightarrow pq=60}\)

moniczka92 · Post autor: **moniczka92** » 31 gru 2009, o 15:37

o loool, ja cały czas byłam przekonana że pole jest równe 60...
:sciana: