Zadania z równaniem okregu.

[koper21]

Witam

Dostałem dzisiaj kartkę z zadaniami i proszę was o zrobienie kilku (tych co nie rozumiem):

4. Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + (y-3)^{2} = 6}\) z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 3x +y -15 = 0}\) ?
5. Punkt \(\displaystyle{ B = (-1,9)}\) należy do okręgu stycznego do osi OX w punkcie \(\displaystyle{ A = (2,0)}\). Wyznacz równanie tego okręgu.
6. Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(\displaystyle{ y = -x + 2}\) z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(\displaystyle{ 2}\) ?
12. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x+3)^{2} + (y-1)^{2} = 4}\) z osiami układu współrzędnych jest równa?
13. środek S okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 4x - 6y -221 = 0}\) ma współrzędne?
14. O funkcji liniowej f wiadomo, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(\displaystyle{ P = (-2,3)}\). Wyznacz wzór funkcji f.
15. Wyznacz równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ S = (3,-5)}\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Wiem, że tych zadań jest bardzo sporo, lecz proszę o ich rozpisanie w celu zrozumienia..

Dziękuje i Pozdrawiam

[maise]

14.
układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=ax+b\\
f(1)=2\\
f(-2)=3
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2=a+b\\
3=-2a+b
\end{cases}
\\
\begin{cases}
b=2-a\\
3=-2a+b
\end{cases}
\\
\begin{cases}
b=2-a\\
3=-2a+2-a
\end{cases}
\\
\begin{cases}
b=2-a\\
1=-3a
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=- \frac{1}{3} \\
b=2-a
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=- \frac{1}{3} \\
b= \frac{7}{3}
\end{cases}}\)

równanie tej funkcji liniowej:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x+ \frac{7}{3}}\)

15.
wzór równania okręgu o środku S(a,b) i promieniu r:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

podstawiamy dane:
\(\displaystyle{ (0-3)^2+(0+5)^2=r^2\\
9+25=r^2\\
r^2=34}\)

równanie tego okręgu:
\(\displaystyle{ (y-3)^2+(x+5)^2=34}\)