Prosta przecina parabole,wyznaczyć punkty przecięcia???

[miki5454]

Cześć dostałem takie " Zakładając ,ze prosta Ax+Bx+C=0 przecina parabolę \(\displaystyle{ y^2=2bx}\) wyznaczyć punkty przeciecia" nie wim prawde mowiac jak sie do tego zabrac wiec prosze Was o pomoc.
Pozdrawiam

[Tomasz Rużycki]

Pewnie tam miało być \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\). Wyznacz sobie np. y z równania prostej, wstaw do równania paraboli, rozwiąż równanie, które otrzymasz.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[miki5454]

Racja ,moj błąd ,a mogłby ktros rozwiazacmo kolei abym widział co i jak pokolei? Zebym nie odwalil maniany.
Pozdrawiam

[Lady Tilly]

powstaje ci układ równań:
Ax+By+C=0
\(\displaystyle{ y=\sqrt{2bx}}\) podstawiasz to do pierwszego i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ Ax+B{\cdot}\sqrt{2bx}+c=0}\) dalej \(\displaystyle{ B{\cdot}sqrt{2bx}=-Ax-C}\) i podnosisz do kwadratu tylko musisz pamiętać, że jest taka zależność , że jeśli np. y�=4 to y=-√4 lub y=√4 pamiętaj, że wyrażenie y�=2bx bez względu na b nie jest funkcją bo elementowi ze zbioru x przypadają dwa elementy ze zbioru y. a więc ostatecznie - musisz rozpatrzeć dwa przypadki.

[Rogal]

Znacznie przyjemniej jest (według mnie) z pierwszego równania podstawić za x do drugiego i mamy klasyczne równanie kwadratowe

[miki5454]

to otrzymamy dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ -A^{2}x^{2}+2bxB^{2}-C^{2}=0}\)
2) \(\displaystyle{ A^{2}x^{2}+2bxB^{2}+C^{2}=0}\)
a skąd mam wiedziec ktory przypadek jest prawdziwy?
PS Jak by Ktos mogl to bardzo psosze o zrobienie tego zadania od początku do końca. PLEASE

Pozdrawiam

[LecHu :)]

Musisz chyba sprawdzic czy rozwiazania naleza do dziedziny funkcji

[miki5454]

Jesli ktos by mogl to Bardzo Prosze o rozwiazanie tego przykladu od poczatku do konca (jak by bylo mozna to jaszcze wyjaśnienie).
Pozdrawiam

[DEXiu]

Hmm. A może tak?
\(\displaystyle{ y^{2}=2bx\,\Leftrightarrow\,x=\frac{y^{2}}{2b}\,\vee\,y=0\\\frac{A}{2b}y^{2}+By+C=0\\\Delta=B^{2}-2\frac{AC}{b}\\Dla\,\Delta\geq 0\,mamy:\\y_{1}=\frac{-B-\sqrt{\Delta}}{\frac{A}{b}}\\y_{2}=\frac{-B+\sqrt{\Delta}}{\frac{A}{b}}\\x_{1}=\frac{y_{1}^{2}}{2b}\\x_{2}=\frac{y_{2}^{2}}{2b}\\Dla\,\Delta}\)

[miki5454]

tam na pewno ma byc dla y=0 , czy dla delty=0???

[ymar]

delta równa zero jest już uwzględniona. tam jest >=, a nie >
ale dla równej zero, jest dokładnie jeden punkt przecięcia, nie wiem czy to się zalicza, ale chyba tak. styczność to też przecinanie chyba...

[miki5454]

Więc gdy\(\displaystyle{ \bigtriangleup=0}\) to y obliczmy z wzoru \(\displaystyle{ y= \frac{-b}{2a}}\) tak?
A o co chodzi z tym y=0 bo tego nie rozumiem?

[Tristan]

Widzisz, inni odpowiadając na Twój post starają się i piszą w Texu. Ty również mógłbyś mieć taki miły nawyk, aby z tego korzystać ( w innym wypadku poczujesz niemiłe nawyki moderatorów:P ). A co do Twojego pierwszego pytania: gdy \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to \(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{-b}{2a}}\).

[DEXiu]

Dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\) pominąłem (znaczy ująłem to w przypadku dla \(\displaystyle{ \Delta\geq0}\) bo na jedno wychodzi - przypominam że gdy \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to wzór na pierwiastki się nie zmienia tylko że z obu wzorków wychodzi to samo) ale jest tak jak mówi miki5454 iu Tristan. Natomiast rozpatrywałem osobny przypadek dla \(\displaystyle{ y=0}\) gdyż na samym początku stwierdziliśmy, że skoro \(\displaystyle{ y^{2}=2bx}\) to \(\displaystyle{ x=\frac{y^{2}}{2b}}\) ale tylko gdy \(\displaystyle{ b\neq0}\). A co gdy \(\displaystyle{ b=0}\)? Wtedy \(\displaystyle{ y^{2}=0}\) a więc i \(\displaystyle{ y=0}\) i stąd ten osobny przypadek