Prosta prostopadła do kierunku

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
blider
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 lut 2009, o 00:33
Płeć: Mężczyzna

Prosta prostopadła do kierunku

Post autor: blider »

Pierwszy post, tak więc witam wszystkich i z góry dziękuje za pomoc.

Znajdź prostą (l) przechodzącą przez punkt P, równoległą do płaszczyzny X oraz prostopadłą do kierunku prostej k.
Dane:
płaszczyzna X: \(\displaystyle{ : x_{1} + 2x_{2}-3x_{3}=0}\)

prosta k: \(\displaystyle{ \frac{x_{1}-1}{-2} = \frac{x_{2}-2}{1} = \frac{x_{3}-3}{1}}\)

punkt P: \(\displaystyle{ (4, 1, -3)}\)

Wyznaczyłem płaszczyznę Y równległą do X o wzorze \(\displaystyle{ x_{1} + 2x_{2}-3x_{3}-15=0}\) (chyba dobrze ?) w której będzie zawierać się szukana prosta i niestety utknąłem.
crimlee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 39 razy

Prosta prostopadła do kierunku

Post autor: crimlee »

możesz w dosć łatwy sposób znaleźć wektor kierunkowy szukanej prostej. Ponieważ prosta \(\displaystyle{ l}\) ma być prostopadła do danej pr. \(\displaystyle{ k}\) i równoległa do płaszczyzny (=prostopadła do wektora normalnego tej płaszczyzny) zatem:

\(\displaystyle{ \vec{q} = \vec{n} \times \vec{u}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}}\) - wektor normalny płaszczyzny
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) - wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k}\)
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Prosta prostopadła do kierunku

Post autor: JankoS »

Szukana prosta l równoległą do płaszczyzny X ma wektor kierunkowy prostopadły do wektora \(\displaystyle{ (1,2,-3)}\), a więc np.:\(\displaystyle{ (0,-3,-2)}\) ponadto przechodzi przez P więc ma równanie \(\displaystyle{ (4, 1, -3)^T+t(0,-3,-2)^T.}\)
Prosta k ma kierunek \(\displaystyle{ (-2,1,1)}\). Prostopadły do niego, to \(\displaystyle{ (0,1,-1).}\)Szukana prosta \(\displaystyle{ (4, 1, -3)^T+t(0,1,-1)^T.}\)
ODPOWIEDZ