Pierwszy post, tak więc witam wszystkich i z góry dziękuje za pomoc.
Znajdź prostą (l) przechodzącą przez punkt P, równoległą do płaszczyzny X oraz prostopadłą do kierunku prostej k.
Dane:
płaszczyzna X: \(\displaystyle{ : x_{1} + 2x_{2}-3x_{3}=0}\)
prosta k: \(\displaystyle{ \frac{x_{1}-1}{-2} = \frac{x_{2}-2}{1} = \frac{x_{3}-3}{1}}\)
punkt P: \(\displaystyle{ (4, 1, -3)}\)
Wyznaczyłem płaszczyznę Y równległą do X o wzorze \(\displaystyle{ x_{1} + 2x_{2}-3x_{3}-15=0}\) (chyba dobrze ?) w której będzie zawierać się szukana prosta i niestety utknąłem.
Prosta prostopadła do kierunku
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 39 razy
Prosta prostopadła do kierunku
możesz w dosć łatwy sposób znaleźć wektor kierunkowy szukanej prostej. Ponieważ prosta \(\displaystyle{ l}\) ma być prostopadła do danej pr. \(\displaystyle{ k}\) i równoległa do płaszczyzny (=prostopadła do wektora normalnego tej płaszczyzny) zatem:
\(\displaystyle{ \vec{q} = \vec{n} \times \vec{u}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}}\) - wektor normalny płaszczyzny
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) - wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ \vec{q} = \vec{n} \times \vec{u}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}}\) - wektor normalny płaszczyzny
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) - wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Prosta prostopadła do kierunku
Szukana prosta l równoległą do płaszczyzny X ma wektor kierunkowy prostopadły do wektora \(\displaystyle{ (1,2,-3)}\), a więc np.:\(\displaystyle{ (0,-3,-2)}\) ponadto przechodzi przez P więc ma równanie \(\displaystyle{ (4, 1, -3)^T+t(0,-3,-2)^T.}\)
Prosta k ma kierunek \(\displaystyle{ (-2,1,1)}\). Prostopadły do niego, to \(\displaystyle{ (0,1,-1).}\)Szukana prosta \(\displaystyle{ (4, 1, -3)^T+t(0,1,-1)^T.}\)
Prosta k ma kierunek \(\displaystyle{ (-2,1,1)}\). Prostopadły do niego, to \(\displaystyle{ (0,1,-1).}\)Szukana prosta \(\displaystyle{ (4, 1, -3)^T+t(0,1,-1)^T.}\)