wykresy funkcji kwadratowych \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} +bx -a}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} -ax +b}\) gdzie a
eq -b, przecinaja sie w punkcie lezacym na osi OX. Wiedzac, ze osia symetrii wykresu funkcji f jest prosta o rownaniu x+1=0. oblicz a i b
oblicz a i b
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
oblicz a i b
Wierzchołek paraboli \(\displaystyle{ x^{2}+bx-4}\) jest dany wzorem \(\displaystyle{ \left(-\frac{b}{2},-\frac{\Delta}{4}\right)}\). Skoro prosta \(\displaystyle{ x+1=0}\) jest osią symetrii wykresu tej paraboli, to:
\(\displaystyle{ -\frac{b}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)
Rozważamy zatem funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x-a,g(x)=x^{2}-ax+2}\).
Skoro funkcje przecinają się na osi x, to istnieje taki punkt x, w którym obie parabole mają miejsca zerowe, tzn:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+2x-a=0 \\ x^{2}-ax+2=0 \end{cases}}\)
Odejmując stronami te równania, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (a+2)x-a-2=0}\)
\(\displaystyle{ (a+2)x=a+2}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), skąd \(\displaystyle{ a=3}\).
\(\displaystyle{ -\frac{b}{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)
Rozważamy zatem funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x-a,g(x)=x^{2}-ax+2}\).
Skoro funkcje przecinają się na osi x, to istnieje taki punkt x, w którym obie parabole mają miejsca zerowe, tzn:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+2x-a=0 \\ x^{2}-ax+2=0 \end{cases}}\)
Odejmując stronami te równania, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (a+2)x-a-2=0}\)
\(\displaystyle{ (a+2)x=a+2}\)
\(\displaystyle{ x=1}\), skąd \(\displaystyle{ a=3}\).