współrzędne wierzcołków

[ania555]

Dany jest wierzchołek A(-7,0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC:y=3x-9. Środkowa AS zawiera się w osi OX. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku|BD|: |DC|= 1:3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.
Mógłby mi to ktoś rozwiązać i wyjaśnić, jak zrobić??

[JankoS]

Można tak.
Niech \(\displaystyle{ B=(x_b,y_b), \ C=(x_c,y_c)}\).
Prostopadła do \(\displaystyle{ y=3x-9}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+b}\) i przechodzi przez A, więc \(\displaystyle{ 0=-\frac{1}{3} \cdot (-7)+b.}\) Stąd wyznaczam b.
Współrzędne D są rozwiązanie układu równań tych prostych.
\(\displaystyle{ S=(3,0).}\)
\(\displaystyle{ \vec{BS}=[3-x_b,-y_b], \ \vec{SC}=[x_c-3,y_c] \ i \ \vec{BS}= \vec{SC}.}\)
\(\displaystyle{ \vec{BD}=[x_d-x_b, y_d-y_b], \ \vec{DC} =[x_c-x_d, y_c-y_d] \ i \ 3\vec{BD}= \vec{DC}}\)

[ania555]

Współrzędne D są rozwiązanie układu równań tych prostych.
\(\displaystyle{ S=(3,0).}\)
\(\displaystyle{ \vec{BS}=[3-x_b,-y_b], \ \vec{SC}=[x_c-3,y_c] \ i \ \vec{BS}= \vec{SC}.}\)
\(\displaystyle{ \vec{BD}=[x_d-x_b, y_d-y_b], \ \vec{DC} =[x_c-x_d, y_c-y_d] \ i \ 3\vec{BD}= \vec{DC}}\)[/quote]


Mógłbyś to wyjaśnić??, skąd wiesz ile ma S?? Wytłumacz mi jak możesz.

[JankoS]

Mógłbyś to wyjaśnić??, skąd wiesz ile ma S?? Wytłumacz mi jak możesz.

Proszę bardzo.
S leży na osi Ox, więc ma współrzędne \(\displaystyle{ (x_s,0)}\), S należy także do prostej y = 3x-9. Stąd po podstawieniu \(\displaystyle{ (x_s,0)}\) do równania prostej mam \(\displaystyle{ 0=3x_s-9.}\)

[ania555]

Bardzo dziękuję:)-- 8 lut 2009, o 23:18 --A skąd wiadomo, że BS=SC?? Ale z tego równania i tak nie wiem , jak obliczyć B i C