okrąg

[biedroo]

funkcja f określona jest wzorem f(x)= \(\displaystyle{ x^{3}}\)+4x +c. Dla jakich wartości parametru c wykres funkcji f przecina os OY w punkcie należącym do okręgu o promieniu długości 5 i środku w punkcie S=(4,-1)

[Mikolaj9]

Okrąg będzie miał równanie:
\(\displaystyle{ (x-4) ^{2}+(y+1) ^{2}=25}\)

Znajdźmy punkty przecięcia okręgu z osią OY, żeby poznać przedział.

x=0
\(\displaystyle{ 16+y ^{2}+2y+1=25}\)
\(\displaystyle{ y ^{2} + 2y -8 =0}\)
\(\displaystyle{ M _{0} = -4, 2}\)

\(\displaystyle{ -4\le f(0) \le 2}\)

[czeles]

Pytanie postawione w tym zadaniu należy rozumieć w sposób następujący: okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-4)^{2}+(y+1)=5^{2}}\) przecina oś OY max w dwóch punktach. Punty te jednocześnie mają należeć do krzywej \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} +4x+c}\). Znalezienie punktów przecięcia się okręgu z osią odciętych polega na obliczeniu wartości y dla \(\displaystyle{ x=0}\) (oś OY jest zbiorem wszystkich punktów dla których rzędna wynosi 0). Otrzymamy \(\displaystyle{ y=2}\) lub \(\displaystyle{ y=-4}\).
Przez każdy z dwóch punktów - (0,2) i (0,-4) można przeprowadzić krzywą \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} +4x+c}\). Jeżeli punty te należą do tej krzywej to:
\(\displaystyle{ 2=0 ^{3} +4*0+c}\) ; \(\displaystyle{ c=2}\) oraz.
\(\displaystyle{ -4=0 ^{3} +4*0+c}\) ; \(\displaystyle{ c=-4}\).