Problem jest poważny:
Jeden z okręgów ma środek w punkcie \(\displaystyle{ O_{1}=(0,0)}\) i promien równy \(\displaystyle{ r_{1}}\).
Środek drugiego leży w punkcie \(\displaystyle{ O_{2}=(l,k); l,k > 0}\) a promień wynosi \(\displaystyle{ r_{2}}\).
Okręgi przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) (założenie)
Interesuje nas 1 dowolny punkt przecięcia (np. \(\displaystyle{ A}\)).
1. Jakie są współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\)?
2. Jaki jest kąt pomiędzy osią \(\displaystyle{ x}\) a prostą \(\displaystyle{ m}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ O_{1}}\) i \(\displaystyle{ A}\)?
3. Jaki jest kąt pomiędzy prostą \(\displaystyle{ m}\) wspomnianą wyżej, a prostą przechodzącą punkty \(\displaystyle{ O_{2}}\) i \(\displaystyle{ A}\)?
jedno z moich rozwiązań:
\(\displaystyle{ x=r_{1}\cdot cos(\beta)}\)
\(\displaystyle{ y=r_{1}\cdot sin(\beta)}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ \beta = \gamma - \alpha}\);
\(\displaystyle{ \gamma=arctan(\frac{k}{l})}\)
\(\displaystyle{ \alpha=acos(1-d/2r_{1})}\)
\(\displaystyle{ d=r_{1}+r_{2}-\sqrt{l^{2}+k^{2}}}\)
kąt z punktu 3 jest już prosty do wyliczenia
Sprawdzałem w Matlabie, ale nie jestem do końca przekonany o jego słuszności, wychodzą pewne rozbieżności, mogłem popełnić błędy w rozumowaniu, a myślałem (bardzo pobieżnie) tak:
-kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt pomiędzy osią x a linią łączącą środki okręgów.
-kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt wspomniany w punkcie 2.
-istnieje trójkąt prostokątny taki, że jeden z boków to promień, a drugi to połowa odcinka łączącego oba punkty przecięcia; jeden z jego kątów to \(\displaystyle{ \alpha}\)
-odległość między środkami okręgów to \(\displaystyle{ \sqrt{l^{2}+k^{2}}}\).
-znając te wartości można obliczyć kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \gamma}\)
Będę niezmiernie wdzięczny za każdą uzyskaną pomoc, domyślam się, że problem ma wiele rozwiązań, a ja szukam takiego, które wymaga najmniej obliczeń...