Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka

[ania555]

1)Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(-2,0), B(1, 1). Wyznacz współrzędne trzeciego wierzcołka C leżącego na dodatniej półosi OY, jeśli pole trójkąta ABC jest równe 6,5. Zrób odpowiedni rysunek.

2)We wnętrzu kąta o mierze 60 stopni leży punkt S. Odległość pnktu S od ramion kąta wynosi odpowiednio 4\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) . Oblicz odległość punktu S od wierzchołka kąta.

3) Dany jest wierzchołek A(-7,0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC: y=3x-9. Środkowa AS zawiera się w osi OX. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku BD : DC = 1 : 3 . Oblicz współrzędne wierzcołka B i C.

Bardzo proszę o pomoc w tyc zadaniach

[marcinn12]

Zad 1

Punkt C będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ C=(0,y)}\).

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} |AB|*h}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(-2-1)^{2}+(-1)^{2}}= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ 6,5= \frac{ \sqrt{10} }{2} *h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{13}{2}* \frac{2}{ \sqrt{10} }}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{13 \sqrt{10} }{10}}\)

Równanie prostej AB:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=a+b \\ 0=-2a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ AB; y= \frac{1}{3} x+ \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ d(C,AB)=h}\)

\(\displaystyle{ AB; x-3y+2=0}\)
\(\displaystyle{ C(0,y)}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{13 \sqrt{10} }{10}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|-3y+2|}{ \sqrt{10} } =\frac{13 \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ |-3y+2|=13}\)
\(\displaystyle{ y=5}\) lub \(\displaystyle{ y=- \frac{11}{3}}\)

Ale punkt lezy na dodatniej półosi OY dlatego szukany punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ C(0,5).}\)

Tu są inne sposoby rozwiązania: https://www.matematyka.pl/80794.htm

Zad 2
97854.htm?highlight=#358904
98157.htm

Zad 3
https://www.matematyka.pl/80958.htm

[ania555]

"\(\displaystyle{ AB; x-3y+2=0}\)
\(\displaystyle{ C(0,y)}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{13 \sqrt{10} }{10}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|-3y+2|}{ \sqrt{10} } =\frac{13 \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ |-3y+2|=13}\)
\(\displaystyle{ y=5}\) lub \(\displaystyle{ y=- \frac{11}{3}}\) "



Mogłbyś mi wyjaśnić ten fragment??

[marcinn12]

Aniu ze wzoru na odległość punktu C od prostej AB.
Jakby co tutaj jest dokładne wyjaśnienie: ... ode22.html

btw pisałem skrótowo, bo było mi wygodniej

[ania555]

dzieki Ci wielkie

-- 9 lut 2009, o 16:31 --

Mógłby mi ktoś zrobić zad 3 i odrazu wyjaśnić??-- 13 lut 2009, o 00:45 --Czy mogłabym prosić o zrobienie i wyjaśnienie zadania 2?? Bardzo proszę, ponieważ z tych rozwiązań nie bardzo wiem, co jest z czego,