współrzędne wektora

[jadzia1177]

Wektorem jednostkowym nazywamy wektor, którego długość jest równa 1. Wyznacz współrzędne wektora jednostkowego \(\displaystyle{ \vec{b}}\) równoległego do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[-6,8]}\), o zwrocie przeciwnym do \(\displaystyle{ \vec{a}}\).

[sir_matin]

wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec {b} = [x,y]}\) musi być współliniowy z wektorem \(\displaystyle{ \vec{a}}\), więc musi zachodzić zależność

\(\displaystyle{ \vec {b}=t\vec{a} \Rightarrow [x,y]=t[-6,8] \Rightarrow \begin{cases}x=-6t\\y= 8t \end{cases}}\)

długość tego wektora wynosi 1 więc

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1 \\
\sqrt{(-6t)^{2}+(8t)^{2}}=1 \\
\left|10t \right| =1 \Rightarrow t= \frac{1}{10} \vee t= -\frac{1}{10}}\)

zwrot jest przeciwny więc przyjmujemy wartość ujemną

\(\displaystyle{ \vec{b}=[ \frac{3}{5} , -\frac{4}{5} ]}\)