Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(3,4)....

[pavel]

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(4,2) o środku S(2,1)

Proszę nie tyle o rozwiązanie co o wytłumaczenie jak rozwiązywać, możliwie najprostszym sposobem.

[maise]

Równanie okręgu o promieniu w punkcie (a,b) oraz promieniu r:

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

środek okręgu leży w punkcie S=(2,1) i do okręgu należy punkt A=(4,2), więc podstaw to do równania:
\(\displaystyle{ (4-2)^2+(2-1)^2=r^2}\)

oblicz r i wstaw je do równania:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-1)^2=r^2}\)

[pavel]

OK a teraz mam to samo polecenia ale środek (3,10) i A(-3, 2). Według instrukcji koleżanki rozpisuje:

\(\displaystyle{ \left( 3-3 \right) ^{2} + \left( 10+2 \right) ^{2} = r ^{2}}\)

\(\displaystyle{ r^{2} = 144}\)

według mnie równanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left( x+3 \right) ^{2} + \left( y-2 \right) ^{2} = 144}\)

natomiast w odpowiedziach wynik to:
\(\displaystyle{ \left( x+3 \right) ^{2} + \left( y-2 \right) ^{2} = 100}\)

Co robię źle?

[maise]

według mnie równanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left( x+3 \right) ^{2} + \left( y-2 \right) ^{2} = 144}\)

\(\displaystyle{ (-3-3)^2+(10-2)^2}\)

i wyjdzie tak, jak w odpowiedziach

[pavel]

\(\displaystyle{ (-3-3)^2+(10-2)^2}\)

Sory ale nie było mnie na tym temacie w szkole więc... dlaczego \(\displaystyle{ (-3-3)}\)?? Przecież punkt A to \(\displaystyle{ (3,10)}\)...

[marcinn12]

YY sam napisałeś punkt A(-3,2) a środek okręgu S(3,10). Czytaj uważniej!

[maise]

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\
S=(a,b)\\
A=(x,y)}\)

W tym przypadku:
\(\displaystyle{ S=(3,10)\\
A=(-3,2)}\)

Podstawiając do równania powyżej:
\(\displaystyle{ (-3-3)^2+(2-10)^2=r^2}\)