rownoleglobok

[meffiu_muvo]

W równoległoboku ABCD sa \(\displaystyle{ A=(-2;-2), C=(3,5)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC}=[1,4]}\). Oblicz:
a) dlgugosc boku DC
b) wspolrzedne srodka symetrii rownolegloboku ABCD
c) pole trojkata ABC

[Crizz]

Skoro \(\displaystyle{ \vec{BC}=[1,4]}\) i \(\displaystyle{ C=(3,5)}\), to \(\displaystyle{ B=(2,1)}\)

a.)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=\vec{AD}}\)
\(\displaystyle{ [1,4]=[x+2,y+2]}\)
\(\displaystyle{ D=(-1,2)}\)

\(\displaystyle{ |DC|=\sqrt{(3+1)^{2}+(5-2)^{2}}=5}\)

b.) Szukamy środka odcinka AC:
\(\displaystyle{ S_{AC}=\left(\frac{-2+3}{2},\frac{5-2}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)}\)

c.)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|det(\vec{BC},\vec{AB})|}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[4,3]}\)
\(\displaystyle{ det(\vec{BC},\vec{AB})=1\cdot 3-4\cdot 4=-13}\)
\(\displaystyle{ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 13=6,5}\)

Sprawdź wszędzie obliczenia.