Witam. Mam ogromną prośbę, czy mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu tych 4 zadań? Nie mogę sobie poradzić, a siedze nad nimi już długo. To nie jest praca domowa tylko ćwiczenia pod maturę, więc nie chodzi mi o to żeby rozwiązać ot tak, tylko chciałabym je zrozumieć. proszę!
1) Wyznacz wierzchołki B i D rombu ABCD o polu równym 8, jeżeli wierzchołki A i C są punktami przecięcia okręgu x ^{2} +y ^{2} -4x - 4y + 6 = 0 z prostą x-y=0
odpowiedź powinna być B (4,0), d(0,4)
2) Bok prostokąta ma długość 60cm. O ile musi być dłuższy od niego drugi bok, aby po wycięciu z tego prostokąta otworu kołowego o średnicy równej różnicy długości boków tego prostokąta pozostała część miała największe pole powierzchni?
3) W równoległoboku dany jest kąt ostry 60stopni. Krótsza przekątna równoległoboku o długości e=8 jest prostopadła do boków krótszych. Oblicz długość dłuższej przekątnej równoległoboku.
4) Czworokąt wypukły ABCD, w którym AB=1, BC=2, CD=4, DA=3 jest wpisany w okrąg. Obliczyć promień R tego okręgu. Sprawdzić, czy w czworokąt ten można wpisać okrąg. Jeżeli tak, to obliczyć promień r tego okręgu.
4 zadania maturalne
4 zadania maturalne
a to trzecie można zrobić z twierdzenia sinusów? wyliczyć z tego długości boków, a póżniej ze wzoru na pole trójkąta najpierw 1/2*x*y*sin120stopni i porównać to do normalnego (ah)/2, a tym "a" jest dłuższa przekątna? bo ja to tak zrobiłam ale nie wiem czy mogę użyć tw sinusów jesli nie ma tu nic o okręgu.... i proszę o pomoc z tymi pozostałymi trzema...
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
4 zadania maturalne
1)
Jeżeli punkty C i D są pynkatmi przecięcia okręgu z prostą to najlepiej układ rówńań sobie rozsiekać
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} +y ^{2} -4x - 4y + 6 = 0 \\ x-y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ y ^{2} +y ^{2} -4y - 4y + 6 = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2y^{2}-8y+6=0}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=1}\) lub \(\displaystyle{ y_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\) \(\displaystyle{ x_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ A(1,1) C(3,3)}\)
No teraz rysuneczek podglądowy pasowałoby zrobić, żeby sobie wszystko uświadomić.
Połączmy punkty C i D, jest to przekątna dorysujmy prowizoryczną druga przekątna. Wiemy że będzie ona prostopadła do prostej AC i będzie przechodzić przez jej środek. (Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym)
Wyznaczamy równanie prostej AC. Następnie środek odcinka AC a następnie równanie prostej BD.
Jeżeli punkty C i D są pynkatmi przecięcia okręgu z prostą to najlepiej układ rówńań sobie rozsiekać
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} +y ^{2} -4x - 4y + 6 = 0 \\ x-y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ y ^{2} +y ^{2} -4y - 4y + 6 = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2y^{2}-8y+6=0}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=1}\) lub \(\displaystyle{ y_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\) \(\displaystyle{ x_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ A(1,1) C(3,3)}\)
No teraz rysuneczek podglądowy pasowałoby zrobić, żeby sobie wszystko uświadomić.
Połączmy punkty C i D, jest to przekątna dorysujmy prowizoryczną druga przekątna. Wiemy że będzie ona prostopadła do prostej AC i będzie przechodzić przez jej środek. (Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym)
Wyznaczamy równanie prostej AC. Następnie środek odcinka AC a następnie równanie prostej BD.
Ostatnio zmieniony 4 lut 2009, o 13:36 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
4 zadania maturalne
Możesz korzystać z tw. sinusów, tylko nie ma co sobie utrudniać skoro masz przekątną pod kątem prostym
4)Jak jest okrąg opisany na czworokącie to suma przeciwległych kątów wynosi 180.
Rysujesz czworokąt, rysujesz jedną przekątną , oznaczasz ją i korzystasz dwukrotnie z tw. cosinusów , bo masz dwa trójkąty i wykorzystujesz dwa kąty ( alfa w jedym trójkącie i 180-alfa w drugim trójkącie ) . Masz układ równań z dwiema niewiadomymi ( alfa i dł. przekątnej ) no i R to połowa przekątnej.
Wpisac okrąg-korzystasz z drugiego tw. o okręgu wpisanym
4)Jak jest okrąg opisany na czworokącie to suma przeciwległych kątów wynosi 180.
Rysujesz czworokąt, rysujesz jedną przekątną , oznaczasz ją i korzystasz dwukrotnie z tw. cosinusów , bo masz dwa trójkąty i wykorzystujesz dwa kąty ( alfa w jedym trójkącie i 180-alfa w drugim trójkącie ) . Masz układ równań z dwiema niewiadomymi ( alfa i dł. przekątnej ) no i R to połowa przekątnej.
Wpisac okrąg-korzystasz z drugiego tw. o okręgu wpisanym
