Bardzo proszę o udzielenie mi wskazówek, a mianowicie jak robić zadania optymalizacyjne tego typu:
Drut o dł. 28 cm należy podzielić na dwie części i z jednej zrobić kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, której jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego. Jak należy podzielić drut, jeżeli chcemy, aby suma pól otrzymanego kwadratu i prostokąta była najmniejsza?
Jestem zupełnie zielona jeśli chodzi o tego typu zadania...
optymalizacja
-
Darnok
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
optymalizacja
to dzielima na kawałki a oraz 28-a
\(\displaystyle{ a\in(0,28)}\)
z 1 robimy kwadrat o boku \(\displaystyle{ a/4}\) zatem jego pole bedzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{a^2}{16}}\)
z drugiego prostokat o bokach \(\displaystyle{ \frac{28-a}{8} oraz \frac{3(28-a)}{8}}\)
zatem suma pol bedzie równa
\(\displaystyle{ y=\frac{a^2}{16}+ \frac{28-a}{8}*\frac{3(28-a)}{8}}\)
teraz nalezy to doprowadzic do "ładnej" postaci i policzyc x-owa wspolzedna jej wieszchołka
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\) a i b z postaci ogólnej
\(\displaystyle{ a\in(0,28)}\)
z 1 robimy kwadrat o boku \(\displaystyle{ a/4}\) zatem jego pole bedzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{a^2}{16}}\)
z drugiego prostokat o bokach \(\displaystyle{ \frac{28-a}{8} oraz \frac{3(28-a)}{8}}\)
zatem suma pol bedzie równa
\(\displaystyle{ y=\frac{a^2}{16}+ \frac{28-a}{8}*\frac{3(28-a)}{8}}\)
teraz nalezy to doprowadzic do "ładnej" postaci i policzyc x-owa wspolzedna jej wieszchołka
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\) a i b z postaci ogólnej